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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 So 07.02.2016 | | Autor: | amd-andy |
| Aufgabe | | Könnt ihr mir helfen von dem was unter der Klammer steht so umzuformen, damit [mm] e^t [/mm] (wie in der Aufgabe schon niedergeschrieben) wieder herauskommt? Leider komme ich da nicht drauf. Mir bereitet vorallem der erste Teil [cos(t)-sin(t)] Schwierigkeiten. Danke schon mal vorab! |
[mm] \integral_{0}^{2}{f(t) dt}=\integral_{0}^{2}{\wurzel{(e^t*cos(t)-e^t*sin(t))^2+(e^t*cos(t)+e^t*sin(t))^2+(e^t^2)*}dt} [/mm] = [mm] \wurzel{3}\integral_{0}^{2}{e^t*dt} [/mm] = [mm] \wurzel{3}(e^2-1)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 So 07.02.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Könnt ihr mir helfen von dem was unter der Klammer steht
> so umzuformen, damit [mm]e^t[/mm] (wie in der Aufgabe schon
> niedergeschrieben) wieder herauskommt? Leider komme ich da
> nicht drauf. Mir bereitet vorallem der erste Teil
> [cos(t)-sin(t)] Schwierigkeiten. Danke schon mal vorab!
> [mm]\integral_{0}^{2}{f(t) dt}=\integral_{0}^{2}{\wurzel{(e^t*cos(t)-e^t*sin(t))^2+(e^t*cos(t)+e^t*sin(t))^2+(e^t^2)*}dt}[/mm]
> = [mm]\wurzel{3}\integral_{0}^{2}{e^t*dt}[/mm] = [mm]\wurzel{3}(e^2-1)[/mm]
Du musst doch nur die binomischen Formeln anwenden, [mm] e^{t} [/mm] ausklammern und beachten, dass [mm] \sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1 [/mm] ist.
Marius
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