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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Fr 02.03.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Untersuchen sie die Funktion auf Nullstellen, relative Extremwerte.
[mm] f=sin(x)+\bruch{1}{2}sin(2x)
[/mm]
Fertigen sie eine Skizze für f im Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] an. |
Hi,
es geht mir erstmal nur um die Nullstellen. Bin wie folgt vorgegangen:
Funktion des doppelten Winkels:
dann schaut die obige Gleichung so aus:
[mm] y=sin(x)+\bruch{1}{2}(2sin(x)*cos(x))
[/mm]
bzw.:
y=sin(x)+sin(x)*cos(x)
dann y=0 und durch sin(x) geteilt ergibt:
-1=cos(x)
Jetzt bekomme ich folgende Nullstellen:
[mm] x_{k}=\pi+2\pi*k
[/mm]
Die richtige Lösung ist allerdings: [mm] x_{k}=\pi*k
[/mm]
Wo steckt der Fehler? Danke für die Hilfe!!!
Stefan
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Hi, Stefan,
> Untersuchen sie die Funktion auf Nullstellen, relative
> Extremwerte.
> [mm]f=sin(x)+\bruch{1}{2}sin(2x)[/mm]
>
> Fertigen sie eine Skizze für f im Intervall [mm][0,2\pi][/mm] an.
> [mm]y=sin(x)+\bruch{1}{2}(2sin(x)*cos(x))[/mm]
>
> bzw.:
>
> y=sin(x)+sin(x)*cos(x)
>
> dann y=0 und durch sin(x) geteilt ergibt:
Hier hast Du das "11. Gebot der Mathematik" übertreten!
Dieses lautet: "Du sollst nicht durch 0 dividieren"!
Und da der Sinus =0 sein kann, hast Du genau dies nicht beachtet!
Wie hättest Du vorgehen müssen?
Ausklammern und BEIDE Faktoren =0 setzen:
sin(x)*(1 + cos(x)) = 0
sin(x) = 0 [mm] \vee [/mm] cos(x) = -1
usw.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Fr 02.03.2007 | | Autor: | polyurie |
Alles klar, ich mach das nie mehr! Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Stefan
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