Transformationssatz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 Mi 27.11.2013 | | Autor: | papilio |
| Aufgabe | Sei [mm] \nu [/mm] das Dichtemaß einer N(0,1)-Verteilung bezüglich [mm] \lambda^1, [/mm] also [mm] \nu=f \lambda^1 [/mm] mit
f(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} exp(\bruch{-x^2}{2})
[/mm]
Bestimmen Sie die Dichte [mm] T(\nu) [/mm] unter der Transformation T: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR, t->t^2 [/mm] |
Hallo,
oben befindet sich meine Aufgabe.
Ich habe im Skript einen Transformationssatz für Dichten, welchen ich aber nicht anwenden kann...
Er lautet:
[mm] (\Omega, [/mm] A, [mm] \mu) [/mm] Maßraum, T: [mm] \Omega->\Omega [/mm] bijektiv
T und [mm] T^{-1} [/mm] (A-)messbar
[mm] \nu=f\mu [/mm] mit [mm] f\in [/mm] E^* Dichtmaß
Dann gilt: [mm] T(\nu) [/mm] = [mm] T(f\mu)= (f\circ T^{-1})T(\mu)
[/mm]
Aber mein T ist nicht bijektiv.
Ich habe keine andere Idee zu dieser Aufgabe. Es wäre super, wenn mir jmd. einen Tipp geben könnte.
Grüße von papilio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Mi 27.11.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin, ich bin kein Masstheoretiker, aber ich verstehe die Aufgabe so, dass die Verteilung von [mm] $X^2$ [/mm] zu bestimmen ist, wenn $X$ standardnormalverteilt ist.
Was bedeutet [mm] $(X^2\le [/mm] y)$ fuer $X$?
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