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| Aufgabe | Skizzieren Sie folgende Mengen in der Gauß’schen Zahlenebene
M3 = {z [mm] \in \IC| [/mm] |z-3|= 2|z+3|} |
[mm] \wurzel{(x-3)^2 +y^2}= 2\wurzel{(x+3)^2 +y^2}
[/mm]
die gleichung quadriert:
[mm] (x-3)^2 +y^2 [/mm] = [mm] 4((x+3)^2 +y^2)
[/mm]
[mm] x^2-6x+9+y^2= 4x^2+24x+36+4y^2
[/mm]
[mm] -3y^2=3x^2+30x+27
[/mm]
[mm] y=\wurzel{\bruch{-3x^2-30x+27}{-3}}
[/mm]
die lösungsmenge sind die zahlen, die sich auf der funktion befinden oder?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo arbeitsamt,
> Skizzieren Sie folgende Mengen in der Gauß’schen
> Zahlenebene
>
> M3 = {z [mm]\in \IC|[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
|z-3|= 2|z+3|}
> [mm]\wurzel{(x-3)^2 +y^2}= 2\wurzel{(x+3)^2 +y^2}[/mm]
>
> die gleichung quadriert:
>
> [mm](x-3)^2 +y^2[/mm] = [mm]4((x+3)^2 +y^2)[/mm]
>
> [mm]x^2-6x+9+y^2= 4x^2+24x+36+4y^2[/mm]
>
> [mm]-3y^2=3x^2+30x+27[/mm]
>
> [mm]y=\wurzel{\bruch{-3x^2-30x+27}{-3}}[/mm]
>
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]y=\wurzel{\bruch{-3x^2-30x\blue{-}27}{-3}}[/mm]
Dann hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen:
[mm]y=\red{\pm}\wurzel{\bruch{-3x^2-30x\blue{-}27}{-3}}[/mm]
> die lösungsmenge sind die zahlen, die sich auf der
> funktion befinden oder?
Ja.
Der Wurzelausdruck ist jedoch noch auf [mm]\ge 0[/mm] zu untersuchen.
Gruss
MathePower
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