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Tangentenproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:52 Mi 12.09.2007
Autor: itse

Aufgabe
Wo berührt eine Parallele zur Geraden y=x die Parabel y=0,5x²?

Hallo Zusammen,

in der Lösung steht x=1, aber wie rechne ich das? Hab leider keinen Ansatz. Vielen Dank.

        
Bezug
Tangentenproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Mi 12.09.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

Am einfahchsten geht es, wenn du die Parallele Gerade mal mit y=x+n bezeichnest. Dann suchst du die Schnittpunkte zwischen dieser sogenannten Geradenschar un der Parabel.

Also:

x+n=0,5x²
[mm] \gdw [/mm] x-2x-2n=0
[mm] \gdw x_{1;2}=1\pm\wurzel{1+2n} [/mm]

Jetzt soll die Gerade die Parabel nur berühren, also suchst du das n, für das nur eine Schnittstelle existiert. Das passiert, wenn der Term unter der Wurzel Null wird.

Also:1+2n=0
[mm] \gdw n=-\bruch{1}{2} [/mm]

Also ist die gesuchte Gerade: [mm] y=x-\bruch{1}{2} [/mm]

Und die x-Koordinate ist 1, wie dur aud der P-Q-Formel ablesen kannst:

[mm] \gdw x_{1;2}=1\pm\wurzel{1+2n} [/mm]
[mm] \gdw x_{1;2}=1\pm0=1 [/mm]

Also ist der Schnittpunkt S(1/0,5)

Marius

Bezug
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