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Summenformel: Komme nicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Do 11.08.2011
Autor: TXCXTC

Aufgabe
f(x)= [mm] 2x^2 [/mm]
(0;b)

Ich rechne die fläche unter der funktion f(x)= [mm] 2x^2 [/mm] von der stelle 0 bis stelle b
Ich habe die Flaeche in n Rechtecke geteilt.(n naehert sich unendlich)
Habe die Flaechen der Rechtecke addiert
[mm] b/n*2(b/n)^2+b/n*2(2b/n)^2.....+b/n*2(n*b/n)^2 [/mm]
habe [mm] 2(b/n)^3 [/mm] ausgeklammert und erhalte
[mm] 2(b/n)^3*(1^2+2^2+3^2+n^2) [/mm]

nun muss ich die summenformel einsetzen.
ab dem punkt komme ich nicht mehr weiter
Ich verstehe das thema allgemein nicht so gut , deshalb waere es lieb, wenn ihr es ausf[hrlich erklaert
danke im vorraus

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AiIOT7fcK6KWGr4ItZZQYmwJCgx.;_ylv=3?qid=20110811082902AAtoVPH.]

        
Bezug
Summenformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Do 11.08.2011
Autor: schachuzipus

Hallo TXCTXC und [willkommenmr],


> f(x)= [mm]2x^2[/mm]
> (0;b)
>  Ich rechne die fläche unter der funktion f(x)= [mm]2x^2[/mm] von
> der stelle 0 bis stelle b
>  Ich habe die Flaeche in n Rechtecke geteilt.(n naehert
> sich unendlich)
>  Habe die Flaechen der Rechtecke addiert
> [mm]b/n*2(b/n)^2+b/n*2(2b/n)^2.....+b/n*2(n*b/n)^2[/mm]
>  habe [mm]2(b/n)^3[/mm] ausgeklammert und erhalte
> [mm]2(b/n)^3*(1^2+2^2+3^2+n^2)[/mm]

Ok, das sieht stimmig aus, auch, wenn es etwas mühsam zu lesen ist.

Es gibt eine (eigentlich recht bekannte) Formel für die Summe der ersten $n$ Quadratzahlen.

[mm] $\sum\limits_{i=1}^{n}i^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2+2^2+3^2+\ldots+(n-1)^2+n^2 [/mm] \ = \ [mm] \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ [/mm]

Die verwende mal und schaue dann, was für [mm] $n\to\infty$ [/mm] passiert.

Damit hast du deine Obersumme.

Da solltest du dich noch um die Untersumme kümmern ...


Schaue mal hier rein für eine kleine Anleitung:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenformel1.htm


>  
> nun muss ich die summenformel einsetzen.
>  ab dem punkt komme ich nicht mehr weiter
>  Ich verstehe das thema allgemein nicht so gut , deshalb
> waere es lieb, wenn ihr es ausf[hrlich erklaert
> danke im vorraus
>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> [http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AiIOT7fcK6KWGr4ItZZQYmwJCgx.;_ylv=3?qid=20110811082902AAtoVPH.]

Gruß

schachuzipus


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