Summenformel < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Mi 11.05.2005 | | Autor: | drabbi |
Hi,
kann mir eventuell wer tipps geben, wie ich
[mm] \summe_{i=0}^{n-1}q^i=1-q^n/1-q [/mm]
beweisen kann.
vielen dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo drabbi!
Da Du ja bereits eine feste vorgegebene Formel hast, kannst Du diese ziemlich fix per vollständiger Induktion nachweisen.
Es gab aber hierfür auch eine richtige Herleitung, die mir leider gerade partout nicht einfallen will ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") .
Daher lasse ich Deine Frage auch mal auf den Status "teilweise beantwortet".
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hi,
diese Formel läßt sich wie bereits von Loddar erwähnt per vollständiger Induktion beweisen. Eine andere Möglichkeit ist die Multiplikation der linken Seite mit 1 - q und der dazu gehörigen Umformung.
[mm] (\summe_{i=0}^{n - 1} q^{i}) [/mm] * (1 - q) = [mm] \summe_{i=0}^{n - 1} q^{i} [/mm] - [mm] \summe_{i=0}^{n - 1} q^{i + 1}
[/mm]
= 1 + q + [mm] q^{2} [/mm] + [mm] q^{3} [/mm] + [mm] q^{4} [/mm] ... + [mm] q^{n-1}
[/mm]
- q - [mm] q^{2} [/mm] - [mm] q^{3} [/mm] - [mm] q^{4} [/mm] ... - [mm] q^{n-1} [/mm] - [mm] q^{n} [/mm] = 1 - [mm] q^{n}
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir damit ein wenig weiter helfen.
Gruß
Prof.
|
|
|
|
