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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Fr 05.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{ln(1+2x)-2x*e^{-x}}{x^3} [/mm] |
Hey,
komme mit dieser Aufgabe irgendwie gar nicht zurecht!
Gibt es da irgendwie einen bestimmten Trick um das auszurechnen?
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Hallo Peter,
> Berechnen Sie [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{ln(1+2x)-2x*e^{-x}}{x^3}[/mm]
>
> Hey,
>
> komme mit dieser Aufgabe irgendwie gar nicht zurecht!
> Gibt es da irgendwie einen bestimmten Trick um das
> auszurechnen?
Bei direktem Grenzübergang ergibt sich ein unbestimmter Ausdruck der Form [mm] $\frac{0}{0}$
[/mm]
Das ist also ein typischer Fall für die Regel von de l'Hôpital ...
Ggfs. auch mit mehrfacher Anwendung ...
Gruß
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Fr 05.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Danke schonmal für den Tipp!
Wollte nur mal fragen ob ich das erste richtig gemacht hab:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{ln(1+2x)-2x\cdot{}e^{-x}}{x^3} :=\bruch{f(x)}{g(x)}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{2}{1+2x} [/mm] - [mm] (2*e^{-x} [/mm] - [mm] 2x*e^{-x})
[/mm]
g'(x)= [mm] 3*x^2
[/mm]
also
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\bruch{2}{1+2x} - (2*e^{-x} - 2x*e^{-x})}{3*x^2}
[/mm]
und jetzt würde man darauf auch wieder L'hospital anwenden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Fr 05.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke schonmal für den Tipp!
>
> Wollte nur mal fragen ob ich das erste richtig gemacht
> hab:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{ln(1+2x)-2x\cdot{}e^{-x}}{x^3} :=\bruch{f(x)}{g(x)}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]\bruch{2}{1+2x}[/mm] - [mm](2*e^{-x}[/mm] - [mm]2x*e^{-x})[/mm]
> g'(x)= [mm]3*x^2[/mm]
> also
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\bruch{2}{1+2x} - (2*e^{-x} - 2x*e^{-x})}{3*x^2}[/mm]
>
> und jetzt würde man darauf auch wieder L'hospital
> anwenden?
Ja
FRED
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