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Stetig_Differenzierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Do 03.05.2007
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Es sei I [mm] \subset \IR [/mm] ein Intervall und fn : I -> [mm] \IR [/mm] seien differenzierbar und konvergieren gleichmäßig gegen f: I -> [mm] \IR, [/mm] d.h. für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 existiert ein N>0 mit |fn(x) - f(x)| < [mm] \varepsilon [/mm]  für alle n >= N und x [mm] \in [/mm] I.

a) Man zeige, dass f stetig ist
b) Gilt dann auch, dass f differenzierbar ist und

[mm] (\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] fn (x) )´ = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] fn´(x)

Kann mir jemand mal kurz helfen...
Ich habe keinen blassen schimmer, wie ich hieran gehen soll....

Danke

Viele Grüße
Bodo0686

Ich habe diese Frage, noch in keinem Forum gestellt!

        
Bezug
Stetig_Differenzierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Do 03.05.2007
Autor: Hund

Hallo,

a) kannst du einfach so lösen:
zeige f stetig in a aus I:
[mm] If(x)-f(a)I=If(x)-f_{n}(x)+f_{n}(x)-f_{n}(a)+f_{n}(a)-f(a)I [/mm]
[mm] \leIf(x)-f_{n}(x)I+If_{n}(x)-f_{n}(a)I+If_{n}(a)-f(a)I [/mm]
Da die [mm] f_{n} [/mm] stetig sind und glm. konvergieren, kannst du den letzten Ausdruck nun abschätzten.

b) ist falsch, dazu kannst du leicht ein Gegenbeispiel finden.

Ich hoffe, es hat dir geholfen.

Gruß
Hund

Bezug
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