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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mi 10.06.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | Ein Polynom 3. Grades f(x) schneidet die x-Achse bei x = 2 und die y-Achse bei y = 2.
f(x) hat bei x = 1/3 einen Wendepunkt und besitzt in x = 1 sowie x = 1 dieselben
Funktionswerte.
Wie lautet die Funktionsgleichung von f(x)? |
hallo,
hier habe ich ein problem mit der aussage:
besitzt in x = 1 sowie x = 1 dieselben Funktionswerte
die lösung der aufgabe habe ich, nur verstehe ich es nicht.
warum wird aus f(1)-f(-1)=0 dann 2a + 2c = 0 ?
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Hallo Turm 
> Ein Polynom 3. Grades f(x) schneidet die x-Achse bei x = 2
> und die y-Achse bei y = 2.
> f(x) hat bei x = 1/3 einen Wendepunkt und besitzt in x = 1
> sowie x = 1 dieselben
> Funktionswerte.
> Wie lautet die Funktionsgleichung von f(x)?
> hallo,
> hier habe ich ein problem mit der aussage:
> besitzt in x = 1 sowie x = 1 dieselben Funktionswerte
> die lösung der aufgabe habe ich, nur verstehe ich es
> nicht.
> warum wird aus f(1)-f(-1)=0 dann 2a + 2c = 0 ?
Na, die allg. Darstellung der Funktion ist ja [mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Es ist [mm] $f(1)=f(-1)\gdw [/mm] f(1)-f(-1)=0$, setzen wir ein:
Es ist $f(1)=f(-1)$
[mm] $\gdw a\cdot{}1^3+b\cdot{}1^2+c\cdot{}1+d=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] a+b+c+d=-a+b-c+d$
Nun alles auf die linke Seite schaffen, also auf beiden Seiten $+a-b+c-d$ rechnen ...
LG
schachuzipus
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