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Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion von Z^4
Stammfunktion von Z^4 < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Stammfunktion von Z^4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Sa 04.12.2010
Autor: laura_lauri

Aufgabe
Stammfunktion von
[mm] \integral_{}^{}{f(x)=((3x+2)^3)dx} [/mm]
Lösung durch Substitution

Lösungswege ist folgender:
Z= 3x+2
Z´= 3 => dx= dz/3

[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)=(Z^3)dx} [/mm]

[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)=(Z^3)dz/3} [/mm]  = 1/4 * 1/3 [mm] *Z^4 [/mm] =1/12 * [mm] Z^4 [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{f(x)=((3x+2)^3)dx} [/mm]   = [mm] 1/12*(3x+2)^4+c [/mm]


Frage:
x³ aufgeleitet ist [mm] 1/4*x^4, [/mm] wieso also Z³ [mm] =1/3*1/4*Z^4 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Stammfunktion von Z^4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Sa 04.12.2010
Autor: Adamantin


> Stammfunktion von
> [mm]\integral_{}^{}{f(x)=((3x+2)^3)dx}[/mm]
>  Lösung durch Substitution
>  Lösungswege ist folgender:
>  Z= 3x+2
>  Z´= 3 => dx= dz/3

>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)=(Z^3)dx}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)=(Z^3)dz/3}[/mm]  = 1/4 * 1/3 [mm]*Z^4[/mm] =1/12 *
> [mm]Z^4[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{f(x)=((3x+2)^3)dx}[/mm]   = [mm]1/12*(3x+2)^4+c[/mm]

[ok]

  

>
> Frage:
> x³ aufgeleitet ist [mm]1/4*x^4,[/mm] wieso also Z³ [mm]=1/3*1/4*Z^4[/mm]

[notok]  Woher hast du das denn? Da stehst du aber gehörig auf dem Schlauch:

Gegenfrage:

[mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] "aufgeleitet" (vermeiden!) ist [mm] \bruch{1}{12}x^4, [/mm] wieso auch [mm] \bruch{1}{3}Z^3 [/mm] ;)


>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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