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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 So 19.01.2014 | | Autor: | Sofie2 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Schar von Funktionen [mm]f_k[/mm] durch
[mm]f_k(x)=2k*x*e^{-4x^2}[/mm], [mm]k\in\sub\IR[/mm], [mm]k\ne0[/mm]
Bestimmen Sie eine Stammfunktion von [mm]f_k[/mm].
[Zur Kontrolle: [mm]F_k(x)=-\bruch{k}{4}*e^{-4x^2}[/mm]] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich komme bei der oben genannten Aufgabe nicht weiter. Also der erste Schritt ist ja noch ganz einfach:
[mm]\integral_{}^{}2k*x*e^{-4x^2}\dx=2k*\integral_{}^{}x*e^{-4x^2}\dx[/mm]
Anschließend bin ich durch Partielle Integration auf folgenden Term gekommen:
[mm]2kx*\left(-\bruch{1}{8}*x^{-1}*e^{-4x^2}\right)-2k*\integral_{}^{}-\bruch{1}{8}*x^{-1}*e^{-4x^2}\dx=-\bruch{k}{4}*e^{-4x^2}+\bruch{k}{4}*\integral_{}^{}x^{-1}*e^{-4x^2}\dx[/mm]
Der erste Teil meines Lösungsansatzes entspricht ja sogar der gegebenen Kontrolllösung, jedoch ist der Term im Integral nicht einfacher, sondern noch komplizierter geworden, also war mein Ansatz wohl falsch. Haben Sie vielleicht einen Tipp für mich, welchen Ansatz ich wählen muss, um das Integral zu lösen?
Viele Grüße und schonmal danke!
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Gleich vorneweg: unser Formel-Editor und der Internet-Explorer 11 werden wohl keine Freunde mehr. Konkret funktioniert bei mir die Zitierfunktion gerade nicht, daher kann ich nicht aus deinem Text zitieren.
Dein Lösungsansatz über die partielle Integration funktioniert m.A. nach bei diesem Integral nicht. Subtituiere
[mm] z=-4x^2
[/mm]
damit geht es sehr einfach. Vergiss dabei nicht, auch das Differential zu substituieren!
Gruß, Diophant
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