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| Aufgabe | Es ist für das Skalarfeld [mm] S(x,y,z)=\bruch{z}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}^3}
[/mm]
die Ausdrücke
1.) [mm] \nabla [/mm] S ; über das ist ein Vektorpfeil
2.) [mm] \Delta [/mm] S |
Hallo,
ich habe ne Frage zur zur 2. Was soll ich da machen? Was bedeutet dieses [mm] \Delta?
[/mm]
Zu1: einfach partiell ableiten und als Vektor verpacken oder?
Danke vorab.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Fr 02.11.2012 | | Autor: | adefg |
Hallo,
In Teil a) hast du richtig erkannt, dass du partiell nach x, y und z ableiten und die partiellen Ableitungen in einen Vektor schreiben musst.
[mm] \Delta [/mm] ist der Laplace-Operator. Es gilt [mm] \Delta [/mm] = [mm] \vec\nabla\cdot (\nabla [/mm] S), d.h. der Laplace-Operator entspricht der Divergenz des Gradienten oder kurz der Summe der zweiten partiellen [mm] Ableitungen \sum_{k=1}^3\frac{\partial^2}{\partial x_k^2} [/mm] S = [mm] \frac{\partial^2}{\partial x^2} [/mm] S [mm] +\frac{\partial^2}{\partial y^2} [/mm] S [mm] +\frac{\partial^2}{\partial z^2} [/mm] S.
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