Schnittpunkte - Dreieck < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Schnittpunkte der Geraden d,h,i sind die Eckpunkte eines Dreieckes ABC.
Berechnen Sie die Koordinaten von A, B und C
[mm] g:\vec{x}=\vektor{0 \\ -1 \\ 2} [/mm] + [mm] r*\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
h: [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\ -1 \\ -2} [/mm] + [mm] s*\vektor{-2 \\ -4 \\ 6}
[/mm]
i: [mm] \vec{x}=\vektor{5 \\ 3 \\ -8} [/mm] + [mm] t*\vektor{11 \\ -2 \\ -13}
[/mm]
|
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich habe g und h, g und i, sowie h und i gleichgesetzt.
Dabei sind folgende Ergebnisse mit Hilfe des Gaußverfahrens raus gekommen:
g=h => s=0,5 und r=-1
g=i => r=3 und t=-1
h=i => t=0 und s=-1
(Ich hoffe, ich habs richtig ausgerechnet...)
Wie muss ich denn nun vorgehen, um die Punkte raus zu bekommen?
r,s und t einfach in die entsprechenden Gleichungen einsetzen? Was mache ich dann beispielsweise mit dem s, für das ich zwei Werte erhalten habe?
Liebe Grüße,
Sarah 
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Du hast mit dem Gleichsetzen herrausgefunden , dass
g=h
[mm] \gdw \vektor{0 \\ -1 \\ 2}+r*\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}= \vec{x_s}=\vektor{3\\-1\\-2}+s*\vektor{-2\\-4\\6}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] s=0,5 und r=-1
D.h.
[mm] \vektor{0\\-1\\2}-\vektor{-2\\2\\1}= \vektor{3\\-1\\-2}+0,5*\vektor{-2\\-4\\6}
[/mm]
Wenn du somit s und r einsetzt, erhälst du auf beiden Seiten den Schnittpunkt. Das ist natürlich quatsch. Wozu sollte man ihn zweimal berechen. Es reicht wenn du nur s oder r einmal einsetzt.
> Was mache ich dann beispielsweise mit dem s, für das ich zwei Werte erhalten habe?
Die Ergebnisse der verschiedenen Schnittpunkte haben nichts miteinander zu tun.
> g=h => s=0,5 und r=-1
r und s berechnen je den Schnittpkt. von g und h
> g=i => r=3 und t=-1
r und t berechnen je den Schnittpkt. von g und i
Ciao.
|
|
|
|
