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Forum "Geraden und Ebenen" - Schnittmengen
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Schnittmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:46 Di 08.01.2013
Autor: lionq

Aufgabe
A = (1,2,3),Q = (2,1,3)
c) Welche Schnittmenge hat die x-y-Ebene mit der von A, Q und B = (3,1,2) erzeugte Ebene?

Hello an alle bin neu hier und brauche ich dringend eure Hilfe...

also ich weiß,wie man aus 3 Punkten eine ebene bildet,aber was mit Schnittmenge gemeint ist,kann ich nicht so richtig nachvollziehen.
mein Ansatz wäre; z=0 zu setzen und dann die Gleichungssystem zulösen...
mfg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schnittmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:01 Di 08.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo lionq und erstmal herzlich [willkommenmr],


> A = (1,2,3),Q = (2,1,3)
>  c) Welche Schnittmenge hat die x-y-Ebene mit der von A, Q
> und B = (3,1,2) erzeugte Ebene?
>  Hello an alle bin neu hier und brauche ich dringend eure
> Hilfe...
>  
> also ich weiß,wie man aus 3 Punkten eine ebene bildet,aber
> was mit Schnittmenge gemeint ist,kann ich nicht so richtig
> nachvollziehen.
>  mein Ansatz wäre; z=0 zu setzen und dann die
> Gleichungssystem zulösen...

Gute Idee!

Stelle doch mal beide Ebenen in Parameterform dar und setze sie gleich ...


>  mfg
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Schnittmengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:33 Di 08.01.2013
Autor: lionq

In Parameterform habe ich schon dargestellt.

E : [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]

E2 : [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]

wenn ich die Ebenen gleichsetze, kommt für x und y 0 raus?, Mit Gleichsetzen kann ich leider nicht viel anfangen =(, kannst du vllt einen weiteren Tipp geben =)

Bezug
                        
Bezug
Schnittmengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:43 Di 08.01.2013
Autor: fred97


> In Parameterform habe ich schon dargestellt.
>  
> E : [mm]\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm] +
> [mm]r\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] + s
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
>  

Das ist o.k.


> E2 : [mm]\begin{pmatrix} x \\ y \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm] +
> [mm]r\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] + s
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]

Was soll das denn sein ? Jedenfalls ist das nicht die Gl. einer Ebene !

FRED

>  
> wenn ich die Ebenen gleichsetze, kommt für x und y 0
> raus?, Mit Gleichsetzen kann ich leider nicht viel anfangen
> =(, kannst du vllt einen weiteren Tipp geben =)


Bezug
        
Bezug
Schnittmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:42 Di 08.01.2013
Autor: fred97


> A = (1,2,3),Q = (2,1,3)
>  c) Welche Schnittmenge hat die x-y-Ebene mit der von A, Q
> und B = (3,1,2) erzeugte Ebene?
>  Hello an alle bin neu hier und brauche ich dringend eure
> Hilfe...
>  
> also ich weiß,wie man aus 3 Punkten eine ebene bildet,aber
> was mit Schnittmenge gemeint ist,kann ich nicht so richtig
> nachvollziehen.

Der Schnitt zweier Ebenen, die nicht parallel sind, ist eine Gerade !



>  mein Ansatz wäre; z=0 zu setzen und dann die
> Gleichungssystem zulösen...


Die Parameterform der Ebene hast Du unten richtig aufgestellt:



E : $ [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} [/mm] $ = $ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] $ + $ [mm] r\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $ + s $ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] $

Nun sind die Punkte auf E gesucht, die auch in der x-y-Ebene liegen. Für solche Punkte ist die 3. Koordinate =0, also:

    3-s=0,

somit ist s=3

Setze das in E ein und du bekommst .....


FRED

    

>  mfg
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Schnittmengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Di 08.01.2013
Autor: lionq

Danke für deine Hilfe

Bezug
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