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| Aufgabe | Kf und Kg sind die Schaubilder zu
f(x)=cos(x) und g(x)=sin(x) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \varepsilon [0;\pi/2]
[/mm]
Kf und Kg begrenzen mit der x-Achse ein Flächenstück das um die x-Achse rotiert. Ermitteln sie das Volumen des Rotationskörpers. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie komme ich nun von diesen 2 Funktionen auf das Volumen das mit der x-Achse eingeschlossen wird?
[mm] \pi*\integral_{0}^{\pi/2}{f(x)^2 dx} [/mm] funktioniert ja hier nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Do 12.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo benny,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst solltest Du Dir die beiden Funktionsgraphen aufskizzieren. Dabei fällt auf, dass es einen Schnittpunkt dieser beiden Kurven im genannten Intervall $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \left[ \ 0 \ ; \ \bruch{\pi}{2} \ \right]$ [/mm] gibt.
Wie lautet dieser Wert [mm] $x_s$ [/mm] ?
Damit kannst Du das gesuchte Volumen berechnen durch zwei Teilvolumina:
[mm] $$V_1 [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_0^{x_s}{g^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$V_2 [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_s}^{\bruch{\pi}{2}}{f^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:09 Fr 13.03.2009 | | Autor: | benny5790 |
Wer hätte gedacht dass es so einfach ist. Danke!
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