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Forum "Integralrechnung" - Rotation um Y-Achse
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Rotation um Y-Achse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:13 Sa 22.03.2008
Autor: DanielH

Aufgabe
Durch die Punkte A(2/0) und B(4/4) soll der Graph [mm] g(x)=a\wurzel{x+b} [/mm] verlaufen. Bestimme das Rotationsvolumina um die Y-Achse.

Als Funktion habe ich [mm] g(x)=\wurzel{8}*\wurzel{x-2} [/mm] herausbekommen. Nur leider weiß ich nicht, wie ich die Funktion umstellen muss, damit ich die Rotation um die Y-Achse berechnen kann.

Vielen Dank für die Hilfe

Gruß Daniel

        
Bezug
Rotation um Y-Achse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Sa 22.03.2008
Autor: MathePower

Hallo DanielH,

> Durch die Punkte A(2/0) und B(4/4) soll der Graph
> [mm]g(x)=a\wurzel{x+b}[/mm] verlaufen. Bestimme das
> Rotationsvolumina um die Y-Achse.
>  Als Funktion habe ich [mm]g(x)=\wurzel{8}*\wurzel{x-2}[/mm]
> herausbekommen. Nur leider weiß ich nicht, wie ich die
> Funktion umstellen muss, damit ich die Rotation um die
> Y-Achse berechnen kann.

Stelle die folgende Gleichung

[mm]y=\wurzel{8}*\wurzel{x-2}[/mm]

nach x um.

Die Wurzeln bekommst Du weg, in dem Du einfach beide Seiten quadrierst.

Es geht aber auch einfacher:

[mm]V_{y}=\pi*\integral_{y_{1}}^{y_{2}}{x^{2} dy}[/mm]

Da [mm]dy = y' dx[/mm] folgt: [mm]V_{y}=\pi*\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{x^{2} *y' dx}[/mm]

>  
> Vielen Dank für die Hilfe
>  
> Gruß Daniel

Gruß
MathePower

Bezug
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