Richtungsableitung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Mo 18.06.2012 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | Ich verkürze die Aufgabe auf folgenden Inhalt: ich habe bereits die Ableitung der Verkettung der Funktionen g und f berechnet, indem ich die Jacobi Matrizen von g und f berechnet habe und dann Kettenregel angewandt habe damit man die Ableitung von g verkettet mit f erhält. Heraus kommt eine einzeilige Matrix:
[mm] \pmat{ 1+y*cos(1+y^5) & x*cos(1+y^5) & -2*y^6*x*sin(1+y^5) }
[/mm]
mit [mm] f(x,y)=(x,xy,y^3) [/mm]
[mm] g(x_1,x_2,x_3)= x_1+x_2*cos(1+x_3^2) [/mm] |
Wie berechne ich die Richtungsableitung entlang eines Vektors [mm] 1/5*\vektor{3 \\ 4} [/mm] ?
Kann ich nich einfach den Vektor dranmultiplizieren an die Ableitung? Wenn ja, von welcher Seite?
|
|
| |
|
Hallo doom0852,
> Ich verkürze die Aufgabe auf folgenden Inhalt: ich habe
> bereits die Ableitung der Verkettung der Funktionen g und f
> berechnet, indem ich die Jacobi Matrizen von g und f
> berechnet habe und dann Kettenregel angewandt habe damit
> man die Ableitung von g verkettet mit f erhält. Heraus
> kommt eine einzeilige Matrix:
>
> [mm]\pmat{ 1+y*cos(1+y^5) & x*cos(1+y^5) & -2*y^6*x*sin(1+y^5) }[/mm]
>
Die Matrix hat eine Zeile und 2 Spalten, da [mm]f: \IR^{2} \to \IR^{3}, \ g:\IR^{3}\to \IR[/mm].
Demnach geht die Verkettung [mm]g \circ f: \IR^{2} \to \IR[/mm].
> mit [mm]f(x,y)=(x,xy,y^3)[/mm]
> [mm]g(x_1,x_2,x_3)= x_1+x_2*cos(1+x_3^2)[/mm]
> Wie berechne ich die
> Richtungsableitung entlang eines Vektors [mm]1/5*\vektor{3 \\ 4}[/mm]
> ?
Nach der Definition, siehe dazu ![[]](/images/popup.gif) Richtungsableitung
> Kann ich nich einfach den Vektor dranmultiplizieren an die
> Ableitung? Wenn ja, von welcher Seite?
Beim Standardskalarprodukt ist das egal, da dies symmetrisch ist.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
