Riaccati Dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
ich habe eigentlich nur eine allgemeine Frage, auf die ich die Antwort eigentlich schon weiß - aber sicher ist sicher :)
Wenn ich eine DGL der Form: [mm] y'(t)=f(t)y^2(t)+g(t)y(t)+h(t) [/mm] habe, ist das ja eine DGL die ich mit Riaccati lösen muss/kann/sollte.
Bisher waren die Aufgaben dazu auch so gewählt, dass ich immer eine spez. Lösung finden konnte. Wenn das aber nicht der Fall ist, also das ich durch bloßes Hinschauen keine Lösung finde, gibt es da noch eine Chance diese Aufgaeb zu lösen?
Gruß
Kayle
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Hallo Kayle,
> Hallo,
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> ich habe eigentlich nur eine allgemeine Frage, auf die ich
> die Antwort eigentlich schon weiß - aber sicher ist sicher
> :)
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> Wenn ich eine DGL der Form: [mm]y'(t)=f(t)y^2(t)+g(t)y(t)+h(t)[/mm]
> habe, ist das ja eine DGL die ich mit Riaccati lösen
> muss/kann/sollte.
> Bisher waren die Aufgaben dazu auch so gewählt, dass ich
> immer eine spez. Lösung finden konnte. Wenn das aber nicht
> der Fall ist, also das ich durch bloßes Hinschauen keine
> Lösung finde, gibt es da noch eine Chance diese Aufgaeb zu
> lösen?
Dann musst Du auf die obige DGL die Transformation
[mm]u\left(t\right)=e^{-\integral_{}^{}{f\left(t\right)*y\left(t\right) \ dt}}[/mm]
anwenden.
Dies führt dann auf die lineare DGL 2. Ordnung:
[mm]u''+u'*\left(-g\left(t\right)-\bruch{f'\left(t\right)}{f\left(t\right)}\right)+h\left(t\right)*f\left(t\right)*u=0[/mm]
>
> Gruß
> Kayle
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
okay alles klar, dann vielen Dank!
Gruß
Kayle
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