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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mo 24.03.2008 | | Autor: | NemoAS |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Reihe der folgenden Funktionen bis zur 6. Potenz.
1) xsin(x)
2) [mm] cos(x^3)
[/mm]
3) [mm] x^3 e^x
[/mm]
4) ln(1+x²)
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Kann mir hier jemand helfen.
Dieses Thema haben wir noch nie gemacht.
Weiß nicht was ich machen soll und wie ich beginnen soll!
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> Berechnen Sie die Reihe der folgenden Funktionen bis zur 6.
> Potenz.
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> 1) xsin(x)
> 2) [mm]cos(x^3)[/mm]
> 3) [mm]x^3 e^x[/mm]
> 4) ln(1+x²)
>
> Kann mir hier jemand helfen.
Ich denke, Du darfst bereits bekannte Potenzreihenentwicklungen verwenden.
Bei 1) die Potenzreihenentwicklung [mm] $\sin(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}$. [/mm] Damit erhältst Du
[mm]x\sin(x)=x\cdot \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+2}=x^2-\frac{x^4}{6}+\frac{x^6}{120}+O(x^8)[/mm]
Bei 2) die Potenzreihenentwicklung [mm] $\cos(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$:
[/mm]
[mm]\cos(x^3)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}\left(x^3\right)^{2n}=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{6n}=1-\frac{x^6}{2}+O(x^{12})[/mm]
Nun mach mal etwas in dieser Art bei 3) und 4)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mo 24.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie die Reihe der folgenden Funktionen bis zur 6.
> Potenz.
>
> 1) xsin(x)
> 2) [mm]cos(x^3)[/mm]
> 3) [mm]x^3 e^x[/mm]
> 4) ln(1+x²)
>
> Kann mir hier jemand helfen.
> Dieses Thema haben wir noch nie gemacht.
?????
Willst du uns ernsthaft einreden, dass ihr diese Aufgabe gestellt bekommen habt, ohne schon einmal etwas über Taylorpolynome gehört zu haben?
Das ist eine Anwendung davon.
Gruß Abakus
> Weiß nicht was ich machen soll und wie ich beginnen soll!
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Mo 24.03.2008 | | Autor: | NemoAS |
Danke erstmal,
ich glaub das hilft mir schon.
Versuche mich jetzt selbst.
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