"Rationale Lösung" < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:26 Di 13.02.2007 | | Autor: | izalco |
| Aufgabe | Haben die folgenden Gleichungen rationale Lösungen?
a) [mm] x^2=(50/1)
[/mm]
b) [mm] y^2=(28/63)
[/mm]
c) [mm] z^4=(64/81) [/mm] |
Ich weiß nicht so recht, was man hier von mir will. Was genau meint "rationale Lösung" und wie muss ich vorgehen? Woran erkenne ich eine "rationale Lösung"? Dankeschön, PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Mi 14.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Haben die folgenden Gleichungen rationale Lösungen?
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> a) [mm]x^2=(50/1)[/mm]
> b) [mm]y^2=(28/63)[/mm]
> c) [mm]z^4=(64/81)[/mm]
> Ich weiß nicht so recht, was man hier von mir will. Was
> genau meint "rationale Lösung" und wie muss ich vorgehen?
> Woran erkenne ich eine "rationale Lösung"? Dankeschön, PS:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wenn die Gleichungen Rationale Lösungen haben, heisst, dass, dass man die Brüche soweit vereinfachen kann, dass man nach dem Wurzelziehen einen Bruch oder eine Ganze zahl dort stehen hat.
Also zu a)
[mm] x²=\bruch{50}{1}=50=2*25
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=\wurzel{2*25}=5\wurzel{2}
[/mm]
Bleibt jetzt zu fragen: Ist [mm] 5\wurzel{2}\in\IQ?
[/mm]
b) [mm] x²=\bruch{28}{63}=\bruch{4*7}{9*7}=\bruch{4}{9}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=\wurzel{\bruch{4}{9}}=\bruch{\wurzel{4}}{\wurzel{9}}=\bruch{2}{3}
[/mm]
Und? Ist [mm] \bruch{2}{3}\in\IQ?
[/mm]
c) Überlasse ich jetzt dir.
Marius
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