Rang-Fehler < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 Fr 24.02.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Bestimme den rang mittels Spaltenumformungen der Matrix
[mm] A=\pmat{ 1 &-1&2&-1&2 \\ 3&-1&8&-1&2 \\4&-3&9&-3&6 \\ 5&-2&13&-2&4 \\ 4&-3&4&1&-1} [/mm] |
[mm] \pmat{ 1 &-1&2&-1&2 \\ 3&-1&8&-1&2 \\4&-3&9&-3&6 \\ 5&-2&13&-2&4 \\ 4&-3&4&1&-1}
[/mm]
-> [mm] \pmat{ 1&0&0&0&0 \\ 3&2&2&2&-4 \\ 4&1&1&1&-2\\5&3&3&3&-6\\ 4&1&-4&5&-10}
[/mm]
-> [mm] \pmat{ 1&0&0&0&0 \\ 3&2&0&0&0 \\ 4&1&-5/3&-5/3&10/3 \\ 5&3&-1/3&-1/3&2/3 \\ 4&1&-20/3&7/3&-20/3}
[/mm]
-> [mm] \pmat{1& 0&0&0&0 \\ 3&2&0&0&0 \\ 4&1&-5&0&0 \\ 5&3&-1&0&0 \\ 4&1&-20&27&0}
[/mm]
Es sollte rank (A)=3 rauskommen. Wo liegt mein Fehler=?=
|
|
| |
|
Na huch, was hast du da denn gemacht?
> Bestimme den rang mittels Spaltenumformungen der Matrix
> [mm]A=\pmat{ 1 &-1&2&-1&2 \\ 3&-1&8&-1&2 \\4&-3&9&-3&6 \\ 5&-2&13&-2&4 \\ 4&-3&4&1&-1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 &-1&2&-1&2 \\ 3&-1&8&-1&2 \\4&-3&9&-3&6 \\ 5&-2&13&-2&4 \\ 4&-3&4&1&-1}[/mm]
>
> -> [mm]\pmat{ 1&0&0&0&0 \\ 3&2&2&2&-4 \\ 4&1&1&1&-2\\5&3&3&3&-6\\ 4&1&-4&5&-10}[/mm]
hier muss ganz hinten eine -9 hin, denn $-1-8 = -9$
> -> [mm]\pmat{ 1&0&0&0&0 \\ 3&2&0&0&0 \\ 4&1&-5/3&-5/3&10/3 \\ 5&3&-1/3&-1/3&2/3 \\ 4&1&-20/3&7/3&-20/3}[/mm]
Diese Umformung ist doch etwas seltsam.
Schaust du dir die Matrix da drüber an, so gibt es in dieser einen Block der Form
[mm] $\pmat{2 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3}$
[/mm]
Räumst du diesen (mal ohne den Rest der Matrix zu berücksichtigen) aus, so steht da:
[mm] $\pmat{2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0}$
[/mm]
Also keine Ahnung, wo du die Drittel her hast, aber ich nehme mal spontan an sie sind die Fehlerquelle...
lg
Schadow
> -> [mm]\pmat{1& 0&0&0&0 \\ 3&2&0&0&0 \\ 4&1&-5&0&0 \\ 5&3&-1&0&0 \\ 4&1&-20&27&0}[/mm]
>
> Es sollte rank (A)=3 rauskommen. Wo liegt mein Fehler=?=
|
|
|
|
