Punkt und Winkel berechnen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 So 30.10.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Ich hab folgende Aufgabe bekommen:
In welchem Punkt und unter welchem Winkel schneidet die Gerade g die Ebene E?
g: x= [mm] t\vektor{4 \\ 3 \\ -1} [/mm] , E: [mm] 5x_{1}+x_{2}+x_{4}=22
[/mm]
Den Winkel kann ich berechnen. Der beträgt bei mir jetzt 56,13°.
Nur weiß ich nicht so genau, wie ich den Punkt bestimmen kann.
Könnte mir da bitte wer weiterhelfen?
LG zitrone
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> Hallo!
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> Ich hab folgende Aufgabe bekommen:
> In welchem Punkt und unter welchem Winkel schneidet die
> Gerade g die Ebene E?
>
> g: x= [mm]t\vektor{4 \\ 3 \\ -1}[/mm] , E: [mm]5x_{1}+x_{2}+x_{4}=22[/mm]
Anstatt [mm] x_4 [/mm] sollte da wohl [mm] x_3 [/mm] stehen !
> Den Winkel kann ich berechnen. Der beträgt bei mir jetzt
> 56,13°.
> Nur weiß ich nicht so genau, wie ich den Punkt bestimmen
> kann.
> Könnte mir da bitte wer weiterhelfen?
>
> LG zitrone
Der Schnittpunkt sollte Koordinaten [mm] (x_1 [/mm] , [mm] x_2 [/mm] , [mm] x_3) [/mm] haben,
welche sowohl die Geradengleichung als auch die Ebenen-
gleichung erfüllen. Daraus ergibt sich eine Gleichung für
den Wert des Parameters t.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 30.10.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Viele Dank für die Hilfe!:)
> Anstatt [mm]x_4[/mm] sollte da wohl [mm]x_3[/mm] stehen !
jap, hab mich verschrieben..^^
> Der Schnittpunkt sollte Koordinaten [mm](x_1[/mm] , [mm]x_2[/mm] , [mm]x_3)[/mm]
> haben,
> welche sowohl die Geradengleichung als auch die Ebenen-
> gleichung erfüllen. Daraus ergibt sich eine Gleichung
> für
> den Wert des Parameters t.
>
> LG Al-Chw.
Also heißt das, dass ich die Gerade und die Ebene gleichsetzen soll?
Der Ortsvektor der Geraden wäre doch [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] ?
LG zitrone
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Hallo zitrone,
> Hallo!
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> Viele Dank für die Hilfe!:)
>
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> > Anstatt [mm]x_4[/mm] sollte da wohl [mm]x_3[/mm] stehen !
>
>
> jap, hab mich verschrieben..^^
>
>
> > Der Schnittpunkt sollte Koordinaten [mm](x_1[/mm] , [mm]x_2[/mm] , [mm]x_3)[/mm]
> > haben,
> > welche sowohl die Geradengleichung als auch die
> Ebenen-
> > gleichung erfüllen. Daraus ergibt sich eine Gleichung
> > für
> > den Wert des Parameters t.
> >
> > LG Al-Chw.
>
> Also heißt das, dass ich die Gerade und die Ebene
> gleichsetzen soll?
Setze die Koordinaten der Geradengleichung in die Ebenengleichung ein, dann hast du eine Gleichung nur in t:
[mm]g:\vektor{x_1\\
x_2\\
x_3}=t\cdot{}\vektor{4\\
3\\
-1}[/mm], also [mm]g:\vektor{x_1\\
x_2\\
x_3}=\vektor{4t\\
3t\\
-t}[/mm]
Nun [mm]x_1,x_2,x_3[/mm] in [mm]E[/mm] einsetzen:
[mm]E: 5x_1+x_2+x_3=22[/mm], also [mm]5(4t)+(3t)+(-t)=22[/mm]
Daraus errechne t. Damit dann in [mm]g[/mm] rein, um die Koordinaten des gesuchten Punktes abzugreifen ...
> Der Ortsvektor der Geraden wäre doch [mm]\vektor{0 \\
0 \\
0}[/mm]
> ?
>
> LG zitrone
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 So 30.10.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo schachuzipus!
Vielen Dank für die Hilfe!!:D
LG zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 30.10.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
hab zur selben Aufgabenstellung nun eine Ebenengleichung,die ich nicht so ganz verstehe:
[mm] E:[\overrightarrow{x}-\vektor{8 \\ 0 \\ 1}]* \vektor{4 \\ 5 \\ 1}
[/mm]
Wie kann ich diese Gleichung in eine Koordinatengleichung umwandeln, wobei mir ein Richtungsvektor fehlt und die Parameter...:S:S
kann mir da bitte wer weiterhelfen?
LG zitrone
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Hallo zitrone,
> Hallo!
>
> hab zur selben Aufgabenstellung nun eine
> Ebenengleichung,die ich nicht so ganz verstehe:
>
> [mm]E:[\overrightarrow{x}-\vektor{8 \\ 0 \\ 1}]* \vektor{4 \\ 5 \\ 1}[/mm]
>
Es muss hier heißen:
[mm]E:[\overrightarrow{x}-\vektor{8 \\ 0 \\ 1}]* \vektor{4 \\ 5 \\ 1}\blue{=0}[/mm]
> Wie kann ich diese Gleichung in eine Koordinatengleichung
> umwandeln, wobei mir ein Richtungsvektor fehlt und die
> Parameter...:S:S
>
Das ist bereits die Koordinatengleichung,
nur in vektorieller Form geschrieben.
Setze [mm]\overrightarrow{x}=\pmat{a \\ b \\ c}[/mm] und multipliziere die Gleichung aus.
Dann kannst Du die Variablen wieder umbenennen: [mm]x:=a, \ y:=b, \ z:=c[/mm]
> kann mir da bitte wer weiterhelfen?
>
> LG zitrone
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 So 30.10.2011 | | Autor: | zitrone |
Danke Mathepower!!:D
LG zitrone
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