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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass das Produkt X x Y normierter Vektorräume (X, [mm] \parallel [/mm] . [mm] \parallel [/mm] x), (Y, [mm] \parallel [/mm] . [mm] \parallel [/mm] y) mit der Produktmetrik wieder ein normierter Vektorraum ist (nicht nur ein metrischer Raum). |
Hallo,
Ich bräuchte mal bitte eine kleine Gedankenstütze damit ich dann die Aufgabe selbst versuchen kann, aber irgenwie weiß ich nicht wie ich das Produkt zweier mir unbekannter Normen aufstellen soll. Aber bevor ihr euch ans Schreiben macht, Frohe Ostern und Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Zeigen Sie, dass das Produkt X x Y normierter Vektorräume
> (X, [mm]\parallel[/mm] . [mm]\parallel[/mm] x), (Y, [mm]\parallel[/mm] . [mm]\parallel[/mm] y)
> mit der Produktmetrik wieder ein normierter Vektorraum ist
> (nicht nur ein metrischer Raum).
> Hallo,
> Ich bräuchte mal bitte eine kleine Gedankenstütze damit
> ich dann die Aufgabe selbst versuchen kann, aber irgenwie
> weiß ich nicht wie ich das Produkt zweier mir unbekannter
> Normen aufstellen soll. Aber bevor ihr euch ans Schreiben
> macht, Frohe Ostern und Vielen Dank.
Du musst aus [mm]X \times Y[/mm] einen Vektorraum machen, indem du die entsprechenden Verknüpfungen definierst.
Dann muss du darauf eine Norm dir basteln. Hierbei musst du etwas rumprobieren. Ich würde zuerst [mm]\| (x,y) \| := \|x\|_x + \|y\|_y[/mm] probieren. Aber keine Garantie, dass das stimmt.
Und zum Schluss musst du zeigen, dass diese Norm die Produktmetrik induziert.
Wäre vielleicht noch praktisch, wenn du eure Definition von Produktmetrik hinschreibst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Di 14.04.2009 | | Autor: | Ultio |
Danke dir.
mfG
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