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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Di 08.02.2011 | | Autor: | annMath |
| Aufgabe | Entwickle diese ganze Funktion in eine Potenzreihe um [mm] z_0=i.
[/mm]
[mm] f(z)=z^3- (z+i)^2+(z-4). [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich weiß dass eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt [mm] x_0 [/mm] so aussieht:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_{n}(x-x_{0})^{n}. [/mm] Aber wie sieht mein [mm] a_n [/mm] aus bzw. wie gehe ich denn vor?
ann
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Hallo annMath,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Entwickle diese ganze Funktion in eine Potenzreihe um
> [mm]z_0=i.[/mm]
> [mm]f(z)=z^3- (z+i)^2+(z-4).[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> ich weiß dass eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt [mm]x_0[/mm]
> so aussieht:
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} a_{n}(x-x_{0})^{n}.[/mm] Aber wie sieht
> mein [mm]a_n[/mm] aus bzw. wie gehe ich denn vor?
Ersetze z durch [mm]\left(z-i\right)+i[/mm]
Das sieht dann so aus:
[mm]f(z)=\left( \ \left(z-i\right)+i \ \right)^3- (\ \left(z-i\right)+i+i \ )^2+(\ \left(z-i\right)+i-4 \ )[/mm]
Um das jetzt auf die obige Form zu bringen,
wendest Du den binomischen Lehrsatz an.
> ann
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:10 Mi 09.02.2011 | | Autor: | annMath |
Danke erstmal!
Wenn ich das gemacht habe und so weit wie möglich vereinfacht, bin ich dann fertig? Habe ich meinen Entwicklungspunkt schon genutzt, indem ich z ersetzt habe durch (z+i)-i ?
ann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Mi 09.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke erstmal!
> Wenn ich das gemacht habe und so weit wie möglich
> vereinfacht, bin ich dann fertig?
Ja
> Habe ich meinen
> Entwicklungspunkt schon genutzt, indem ich z ersetzt habe
> durch (z+i)-i ?
???? Du sollst doch z ersetzen durch $ [mm] \left(z-i\right)+i [/mm] $ !
FRED
> ann
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