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Potenzreihen: Konvergenzradius
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 So 04.03.2012
Autor: fe11x

Aufgabe
Berechne den Konvergenzradius folgender Potenzreihe:

[mm] \summe_{n=1}^{\infty} n!*(\bruch{z^n}{n^n})^n [/mm]


hallo

wir haben dieses beispiel in der vorlesung gerechnet.
ich weiß schon wie man vorgeht nur ist mir eine abschätzung einfach unklar...

wie kann man :

[mm] n!^{\bruch{1}{n^2}} [/mm] zu [mm] n^{\bruch{1}{n}} [/mm] nach oben abschätzen?

        
Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 So 04.03.2012
Autor: Diophant

Hallo,

es ist

[mm] (n!)^\bruch{1}{n^2}=\wurzel[n^2]{n*(n-1)*...*1}\le{\wurzel[n^2]{n^n}}=\wurzel[n]{n}=n^{\bruch{1}{n}} [/mm]

Bei Fakultäten hilft es oftmals, sie auszuschreiben, um klarer zu sehen. :-)

Gruß, Diophant

Bezug
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