Potenzrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] (\bruch{x^{2n}* y^{n+4}}{x^{n-1} * y^{2-n}})^\bruch{1}{n+1} [/mm] |
Könnte mir jmd. mal bitte den Lösungsweg aufschreiben? Wäre wirklich hilfreich.. Ich weiß zwar dass xy² rauskommt, aber ich hab keine Ahnung wie ich darauf komme :(
Danke, Danke, Danke, Danke!
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Benutze doch die Potenzgesetze!
Einen Bruch wie bei dir, der Form
[mm] \bruch{x^{a}*y^{b}}{x^{c}*y^{d}}
[/mm]
kann man folgendermaßen nach Potenzgesetzen umschreiben:
[mm] \bruch{x^{a}*y^{b}}{x^{c}*y^{d}}
[/mm]
= [mm] x^{a}*y^{b}*x^{-c}*y^{-d}
[/mm]
= [mm] x^{a-c}*y^{b-d}
[/mm]
bzw. du verwendest gleich das Potenzgesetz:
[mm] \bruch{x^{a}}{x^{c}} [/mm] = [mm] x^{a-c}
[/mm]
und kommst auf dasselbe Ergebnis.
Die Potenz außen rum um den gesamten Bruch löst du folgendermaßen auf: Hast du dann den Bruch in eine Form
[mm] x^{a-c}*y^{b-d} [/mm] (siehe oben)
gebracht, wendest du das (schon für dich entsprechend dargestellte) Potenzgesetz
[mm] (x^{a-c}*y^{b-d})^{e} [/mm] = [mm] (x^{a-c})^{e}*(y^{b-d})^{e}
[/mm]
an und weiter das Potenzgesetz
[mm] (f^{g})^{h} [/mm] = [mm] f^{g*h}
[/mm]
und dann hast du's!
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