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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Sa 04.05.2019 | | Autor: | Argot |
| Aufgabe | Gegeben sind die Positionen [mm]P_1, P_2[/mm] und Distanzen [mm]d_1, d_2[/mm].
Gesucht wird Position [mm]\xi[/mm]
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Bevor ich mich an [mm]\xi[/mm] mache, würde ich gerne wissen, wie man auf die Formel [mm]p = \bruch{x_1^2 - d_2^2 + v_{1,2}^2}{2 v_{1,2}[/mm] aus der Musterlösung kommt?
Mein Anfang sieht so aus:
[mm]v_{1,2} = p+q[/mm]
Mit Pythagoras folgt
[mm]d_1^2 = p^2+h^2[/mm]
und
[mm]d_1^2 = q^2+h^2[/mm]
Kleine Umformung:
[mm]h = \pm \wurzel{d_1^2 - p^2}[/mm]
h hängt von p ab. Wie kann p ohne h oder q beschrieben werden? Ich meine mal eine Formel mit Namen für diesen Fall gesehen zu haben, allerdings war meine Suche in der Formelsammlung und bei Wikipedia erfolglos.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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p = [mm] \bruch{x_1^2 - d_2^2 + v_{1,2}^2}{2 v_{1,2}}
[/mm]
Es muss wohl p = [mm] \bruch{d_1^2 - d_2^2 + v_{1,2}^2}{2 v_{1,2}} [/mm] heißen.
Es ist [mm] d_1^2=p^2+h^2 [/mm] sowie
[mm] d_2^2=q^2+h^2.
[/mm]
Also ist [mm] h^2=d_1^2-p^2
[/mm]
[mm] h^2=d_2^2-q^2 [/mm] und damit
[mm] d_1^2-p^2= d_2^2-q^2
[/mm]
[mm] =d_2^2-(v-p)^2
[/mm]
[mm] =d_2^2-v^2+2pv-p^2
[/mm]
[mm] p^2 [/mm] fällt heraus, es bleibt [mm] d_1^2=d_2^2-v^2+2pv, [/mm] jetzt nach p auflösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 So 05.05.2019 | | Autor: | Argot |
Entschuldigung für die späte Antwort. Der Beitrag hat mir sehr geholfen! Danke!
Um [mm]\xi[/mm] muss ich mich etwas später kümmern, da ich zuvor noch andere Sachen nacharbeiten muss.
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