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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Ein Planet mit einer Masse von 3*10^{24} kg bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um einen Stern mit der Masse von 4*10^{30} kg. Der kleinste Abstand zwischen den zwei Himmelskörpern beträgt 2*10^{11} m, der größte das Doppelte.
a) Welches ist das Minimum bzw. das Maximum des Betrages der Geschwindigkeit des Planeten?
Hinweis: Als Bezugssystem ist der Stern zu betrachten. Die Rotation der jeweiligen Himmelskörper um die eigene Achse ist zu vernachlässigen. Das Potential des Gravitationsfeldes des Sternes ist im Unendlichen Null. Energie und Drehimpulserhaltung sind bei der Lösung von (a) zu berücksichtigen. |
Hi.
Drehimpuls des Planeten
$L= \omega * I$
(I := Trägheitsmoment des Planeten um die Achse im Stern)
$L= \omega * m_{P} * R²$
Drehimpulserhaltung
$\omega_{1} * m_{P} * r_{1}² = \omega_{2} * m_{P} * r_{2}²$
$\omega = \bruch{v}{r}$
$\bruch{v_{1}}{r_{1}} * r_{1}² = \bruch{v_{1}}{r_{2}} * r_{2}²$
${v_{1} * r_{1} = v_{1}* r_{2}$
$r_{1} = 2 * r_{2} $
$(r_{2} := r = $ 2\cdot{}10^{11} $ m)$
$v_{2} = 2 * v_{1} $
Energieerhaltung
$ E = E_{pot} + E_{kin}$
$ \bruch{G*m_{s}*m_{P}}{2r} + \bruch{1}{2} * \omega_{1}^{2} * I_{1} = \bruch{G*m_{s}*m_{P}}{r} + \bruch{1}{2} * \omega_{2}^{2} * I_{2}$
$ \bruch{G*m_{s}*m_{P}}{2r} + \bruch{1}{2} * \bruch{v_1^2}{4r^2} * m_{P} * 4r² = \bruch{G*m_{s}*m_{P}}{r} + \bruch{1}{2} * \bruch{v_2^2}{r^2} * m_{P} * r²$
$ \bruch{G*m_{s}*m_{P}}{2r} -\bruch{G*m_{s}*m_{P}}{r} = \bruch{1}{2} * \bruch{v_2^2}{r^2} * m_{P} * r² - \bruch{1}{2} * \bruch{v_1^2}{4r^2} * m_{P} * 4r² $
$ - \bruch{G*m_{s}}{2r} = \bruch{1}{2} * v_2^2 - \bruch{1}{2} * v_1^2 $
$v_{2} = 2 * v_{1} $
$ - \bruch{G*m_{s}}{2r} = \bruch{1}{2} * 4 * v_{1}^2 - \bruch{1}{2} * v_1^2 $
$ - \bruch{G*m_{s}}{r} = 3 * v_{1}^2$
$v_1 = \wurzel{-\bruch{G*m_{s}}{3r}}$
Für
m_{s} > 0
r > o
und
$G = 6,67 *10^{-11} \bruch{N*m²}{kg²}$
bekomme ich keine Lösung heraus.
Wo liegt mein Fehler?
Ich danke euch.
Liebe Grüße,
miniscout ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 So 16.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
da das Potential in [mm] \infty=0 [/mm] ist es bei [mm] r<\infty [/mm] negativ. (du gewinnst kin. Eergie, wenn es aus unendlich kommt.
Gruss leduart
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Hi und Danke.
Gilt also $E = [mm] E_{pot} [/mm] - [mm] E_{kin}$ [/mm] ?
Gruß Anja
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 So 16.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein [mm] E=E_{pot}+E{kin} [/mm] mit [mm] E_{pot}=-G....
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 So 16.12.2007 | | Autor: | miniscout |
Ah - jetzt ja!
Danke, danke, dankeschön!!!
Gruß miniscout
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