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Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Di 27.03.2012
Autor: pc_doctor

Aufgabe
[mm] \integral{e^{x} * sinx dx} [/mm]


Hallo,
also ich habe so angefangen :

[mm] \integral{e^{x} * sinx dx} [/mm]

u' = [mm] e^{x} [/mm] , u = [mm] e^{x} [/mm]
v = sin x  , v' = cos x

Formel :

[mm] \integral{u'v dx} [/mm] = uv - [mm] \integral [/mm] {uv' dx}


[mm] \integral{e^{x} * sinx dx} [/mm] = [mm] e^{x} [/mm] * sinx - [mm] \integral{e^{x} * cosx dx} [/mm]

u' = [mm] e^{x} [/mm] , u = [mm] e^{x} [/mm]
v = cos x , v' = - sinx

[mm] \integral{e^{x} * sinx dx} [/mm] = [mm] e^{x} [/mm]  *sinx - [mm] [e^{x} [/mm] * cosx]- [mm] \integral{e^{x} * sinx dx} [/mm]


Wird jetzt aus - [mm] \integral{e^{x} * sinx dx} [/mm] ein + [mm] \integral{e^{x} * sinx dx} [/mm] , wenn da jetzt daraus ein plus wird und ich das rübernehme , wird es ja mit [mm] \integral{e^{x} * sinx dx} [/mm] subtrahiert , also 0 und das ist falsch.

Also ist da ein Vorzeichenfehler aber aus - * - wird doch plus , wo ist hier der Fehler ?

        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Di 27.03.2012
Autor: angela.h.b.


> [mm]\integral{e^{x} * sinx dx}[/mm]
>  
> Hallo,
>  also ich habe so angefangen :
>  
> [mm]\integral{e^{x} * sinx dx}[/mm]
>  
> u' = [mm]e^{x}[/mm] , u = [mm]e^{x}[/mm]
>  v = sin x  , v' = cos x
>  
> Formel :
>  
> [mm]\integral{u'v dx}[/mm] = uv - [mm]\integral[/mm] {uv' dx}
>  
>
> [mm]\integral{e^{x} * sinx dx}[/mm] = [mm]e^{x}[/mm] * sinx - [mm]\integral{e^{x} * cosx dx}[/mm]
>  
> u' = [mm]e^{x}[/mm] , u = [mm]e^{x}[/mm]
>  v = cos x , v' = - sinx

Hallo,

ausführlich hingeschrieben erhält man

[mm] $\integral{e^{x} * sinx dx}$ [/mm] = [mm] $e^{x}$ [/mm] *sinx - [mm] $[e^{x}$ [/mm] * cosx- [mm] $\integral{e^{x} * (-sinx) dx}]$=$\integral{e^{x} * sinx dx}$ [/mm] = [mm] $e^{x}$ [/mm] *sinx - [mm] $e^{x}$ [/mm] * cosx- [mm] $\integral{e^{x} * sinx dx}$. [/mm]

Das hier ist also richtig:

>  
> [mm]\integral{e^{x} * sinx dx}[/mm] = [mm]e^{x}[/mm]  *sinx - [mm][e^{x}[/mm] * cosx]- [mm]\integral{e^{x} * sinx dx}[/mm]

Nun überleg' doch einfach mal, wie Du die Gleichung y=5+7-y lösen würdest...

LG Angela





> Wird jetzt aus - [mm]\integral{e^{x} * sinx dx}[/mm] ein +
> [mm]\integral{e^{x} * sinx dx}[/mm] , wenn da jetzt daraus ein plus
> wird und ich das rübernehme , wird es ja mit
> [mm]\integral{e^{x} * sinx dx}[/mm] subtrahiert , also 0 und das ist
> falsch.
>  
> Also ist da ein Vorzeichenfehler aber aus - * - wird doch
> plus , wo ist hier der Fehler ?  


Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Di 27.03.2012
Autor: pc_doctor

Oh man , hab ein Vorzeichen vergessen / übersehen.

Vielen Dank für den Denkanstoß , nichts geht über eine saubere Schreibweise :D

Bezug
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