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Moin, wenn ich die Funktion [mm] f(x)=\frac{x^3-4x+2}{x^2-3} [/mm] mittels PBZ umschreiben soll, dann mache ich ja zunächst eine Polynomendivision.
Diese liefert mir: [mm] f(x)=x+\frac{-x+2}{x^2-3}
[/mm]
So, vom hinteren Teil kann ich ja nun eine PBZ durchführen. Meine Frage bezieht sich nun auf den Ansatz den ich wählen muss. Laut Online-Rechner-Tool muss ich den Ansatz wählen:
[mm] \frac{x-2}{x^2-3} \overbrace{=}^{!} \frac{Ax+B}{x^2-3} [/mm] wählen.
Ich hatte grad schon mehrere PBZ durchgeführt un keine Probleme gehabt. Den Nenner kann ich doch in die Linearfaktoren [mm] (x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3}) [/mm] teilen, warum geht dann nicht der Ansatz:
[mm] \frac{x-2}{x^2-3} \overbrace{=}^{!} \frac{A}{(x+\sqrt{3})} [/mm] + [mm] \frac{B}{(x-\sqrt{3})} [/mm]
Hat es etwas damit zu tun, dass die Linearfaktoren ganzzahlig sein müssen?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Mi 16.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Moin, wenn ich die Funktion [mm]f(x)=\frac{x^3-4x+2}{x^2-3}[/mm]
> mittels PBZ umschreiben soll, dann mache ich ja zunächst
> eine Polynomendivision.
>
> Diese liefert mir: [mm]f(x)=x+\frac{-x+2}{x^2-3}[/mm]
>
> So, vom hinteren Teil kann ich ja nun eine PBZ
> durchführen. Meine Frage bezieht sich nun auf den Ansatz
> den ich wählen muss. Laut Online-Rechner-Tool muss ich den
> Ansatz wählen:
>
> [mm]\frac{x-2}{x^2-3} \overbrace{=}^{!} \frac{Ax+B}{x^2-3}[/mm]
> wählen.
Das ist völliger Unsinn.
>
> Ich hatte grad schon mehrere PBZ durchgeführt un keine
> Probleme gehabt. Den Nenner kann ich doch in die
> Linearfaktoren [mm](x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})[/mm] teilen, warum geht
> dann nicht der Ansatz:
>
> [mm]\frac{x-2}{x^2-3} \overbrace{=}^{!} \frac{A}{(x+\sqrt{3})}[/mm]
> + [mm]\frac{B}{(x-\sqrt{3})}[/mm]
Das ist der richtige Ansatz !
FRED
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> Hat es etwas damit zu tun, dass die Linearfaktoren
> ganzzahlig sein müssen?!
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