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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Sippox |
| Aufgabe | Zerlegen Sie folgenden Ausdruck in Summanden:
[mm] \bruch{2x^2+2x-6}{4x^3-24x^2-x+6} [/mm] |
Hallo zusammen,
bei der Aufgabe habe ich zunächst eine Polstelle des Nenners erraten, indem ich Teiler von 6 ausprobiert habe. Daher [mm] x_{1}=6.
[/mm]
Danach habe ich mit der Polynomdivision die anderen Polstellen berechnet:
[mm] \bruch{4x^3-24x^2-x+6}{x-6}=4x^2-1
[/mm]
Demnach sind [mm] x_{2,3}= \pm0,5
[/mm]
Nun habe ich den Ansatz aus der Vorlesung benutzt:
[mm] \bruch{2x^2+2x-6}{(x-6)(x-0,5)(x+0,5)}=\bruch{A_{1}}{(x-6)}+\bruch{A_{2}}{(x-0,5)}+\bruch{A_{3}}{(x+0,5)} [/mm] | *(x-6)(x-0,5)(x+0,5)
[mm] 2x^2+2x-6=A_{1}(x-0,5)(x+0,5)+A_{2}(x-6)(x+0,5)+A_{3}(x-6)(x-0,5)
[/mm]
In der Vorlesung hatte der Nenner jedoch immer nur 2 Polstellen, sodass man, wenn man einen x-Wert eingesetzt hat, sich die Gleichung nach [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] hat auflösen lassen. Doch wie funktioniert das jetzt bei 3 Polstellen? Es bleiben beim einsetzen einer Polstelle ja 3 Unbekannte, A1, A2, A3.
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Gruß
Sippox
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Setz doch mal z.B. x=6 sein. Dann fallen auch gleich 2 Summanden weg.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:10 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Sippox |
Oh je,
beim durchlesen meines Posts hat sich meine Frage schon beantwortet. Es fallen ja doch die beiden Unbekannten weg, sodass man auflösen kann.
@Teufel: Jup, weiß gar nicht, wie ich das übersehen konnte. Ahh.
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