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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:10 Mo 28.01.2013 | | Autor: | KKUT91 |
| Aufgabe | | [mm] (2x-5)/(x^2-5x+1) [/mm] dx |
Hallo, ich hab hier folgenden Partialbruch und würde gerne wissen, ob das Ergebnis stimmt. Es kommt bei mir für die beiden NS im Nenner 4,8 und 0,2 raus. Für A und B jeweils 1 und das Ergebnis der Integration ln(x-4,8)+ln(x-0,2)+C
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Hallo,
> [mm](2x-5)/(x^2-5x+1)[/mm] dx
> Hallo, ich hab hier folgenden Partialbruch und würde
> gerne wissen, ob das Ergebnis stimmt. Es kommt bei mir für
> die beiden NS im Nenner 4,8 und 0,2 raus. Für A und B
> jeweils 1 und das Ergebnis der Integration
> ln(x-4,8)+ln(x-0,2)+C
>
Das kannst du doch nicht per Dezimalzahlen schreiben, das Fach heißt Analysis, da geht es um exakte Rechnungen. Also wenn schon PBZ, dann mit den tatsächlichen Nennernullstellen
[mm] x_1=\bruch{5}{2}-\bruch{1}{2}\wurzel{21}
[/mm]
[mm] x_2=\bruch{5}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{21}.
[/mm]
Außerdem muss man hier für das Integral keine PBZ machen, es reicht die Substitution
[mm] u=x^2-5x+1
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Mo 28.01.2013 | | Autor: | KKUT91 |
Aber hätte es denn dann gepasst, wenn ich es mit Wurzeln gerechnet hätte?
Ich weis dass Substitution einfacher wäre, aber ich musste es so machen
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Hallo,
> Aber hätte es denn dann gepasst, wenn ich es mit Wurzeln
> gerechnet hätte?
> Ich weis dass Substitution einfacher wäre, aber ich
> musste es so machen
ja, es hätte. Die Logarithmengsetze sagen dir, weshalb:
[mm] log\left(x-\bruch{5}{2}-\bruch{1}{2}\wurzel{21}\right)+log\left(x-\bruch{5}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{21}\right)=log\left(\left(x-\bruch{5}{2}-\bruch{1}{2}\wurzel{21}\right)*\left(x-\bruch{5}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{21}\right)\right)=log(x^2-5x+1)
[/mm]
Nachrechnen! 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Mo 28.01.2013 | | Autor: | KKUT91 |
alles klar. Danke ;)
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