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Parameterintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Mo 02.07.2007
Autor: Chochalski

Hallo,
hab ein kleines Problem. Ich möchte folgenede Ableitung berechnen:
[mm]\bruch{d}{dt}G(t)[/mm]

das unschöne daran, ich kann [mm]G(t)[/mm] nicht berechnen, denn

[mm]G(t) = \integral_{x=1}^{2}{\bruch{sinh(2t-tx)}{x-2} dx}[/mm]

Ich habe es mit Subs. probiert, aber das klappt irgendwie nicht:

[mm]G(t) = \integral_{x=1}^{2}{\bruch{sinh(-t(x-2))}{x-2} dx}[/mm]
Subs: [mm]u:=x-2[/mm]
[mm]\bruch{du}{dx} = 1[/mm] also [mm]G(t) = -\integral_{u(1)}^{u(2)}{\bruch{sinh(tu)}{u} du}[/mm]
Ja, wenn ich jetzt den [mm]sinh(ut)[/mm] als [mm]\bruch{1}{2}(exp(ut)-exp(-ut))[/mm] umschreibe, bekomme ich folgendes:
[mm]G(t) = -\integral_{u(1)}^{u(2)}{\bruch{1}{2u}(exp(ut) - exp(-ut) du}[/mm] und das ist ja nicht so schön lösbar...
Mit der Regel von Leibnitz komm ich auch nicht viel weiter:
[mm]\bruch{d}{dt}G(t) = \integral_{u(1)}^{u(2)}{\bruch{tcosh(ut)-sinh(ut)}{u} du}[/mm]

Was kann ich noch probieren?

Besten Dank, Gruß.

        
Bezug
Parameterintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Mo 02.07.2007
Autor: leduart

Hallo
einfach unter dem Integral differenzieren!
Gruss leduart

Bezug
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