Parameter freie Form umwandeln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Wie kann von einer Ebene die Parameter freie Form in Parameterform umwanden
zb
6x-12y+6z=0
|
|
| |
|
Hi, johnny,
> Wie kann von einer Ebene die Parameter freie Form in
> Parameterform umwanden zb: 6x-12y+6z=0
da gibt's mehrere Möglichkeiten, z.B.:
(1) Du suchst Dir 3 beliebige Punkte der Ebene
(in Deinem Beispiel etwa A(0;0;0); B(1;0;-1); C(2;1;0))
und machst aus den dreien "auf übliche Art" die Ebenenform.
(2) Du setzt z.B. x= [mm] \lambda [/mm] und y = [mm] \mu.
[/mm]
Dann kriegst Du [mm] 6*\lambda -12*\mu [/mm] + 6z = 0
Also: z = [mm] -\lambda [/mm] + [mm] 2*\mu.
[/mm]
Das schreibst Du nun so:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{\lambda \\ \mu \\ -\lambda + 2*\mu}
[/mm]
bzw.:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{0 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
(Wie Du bemerkst, ist Dein Beispiel nicht grade besonders "typisch", da die Ebene durch den Nullpunkt geht und man diesen natürlich dann auch als Aufpunkt nimmt!)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
