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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - P1 auf g mit Abstand x von Q
P1 auf g mit Abstand x von Q < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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P1 auf g mit Abstand x von Q: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 So 15.04.2007
Autor: Guybrush

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
a)
Bestimmen sie die Koordinaten der Punkte auf der Geraden g, die von Q die Entfernung 3\wurzel{11} haben.

g:{2/1/-1} + m * {1/2/2}
Q:{9/12/-2)

b)
Q' sei der Spiegelpunkt von Q bezgl. der Geraden g. Berechnen sie die Koordinaten von Q'.

Hallo,

ich hoffe ihr könnt mir bei dem Problem helfen. Wie kriege ich die Punkte auf g raus die diesen Abstand zu Q haben und wie berechne ich den Spiegelpunkt?




Danke schonmal.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
P1 auf g mit Abstand x von Q: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 So 15.04.2007
Autor: VNV_Tommy

Hallo Guybrush (Threepwood? ;-) )!

[willkommenmr]


> a)
>  Bestimmen sie die Koordinaten der Punkte auf der Geraden
> g, die von Q die Entfernung [mm] 3\wurzel{11} [/mm] haben.
>  
> g:{2/1/-1} + m * {1/2/2}
>  Q:(9/12/-2)

Ich würd's wie folgt machen:

1) Hilfsebene E kontruieren, welche den Punkt Q enthältund welche von Gerade g senkrecht durchstoßen wird.
2) Durchstoßpunkt (F) von Hilfsebene E und Gerade g berechnen.
3) Abstand von F und Q berechnen.
4) Über den Satz des Pythagoras den erforderlichen Abstand zwischen F und P(=gesuchter Punkt) berechnen.
5) Normaleneinheitsvektor von E bilden (Richtungsvektor von g normieren) und entsprechend dem Ergebnis aus 4) an Punkt F antragen. (Achtung: es wird zwei Punkte P geben - einen oberhalb der Hilfsebene E und einen darunter)

  
> b)
>  Q' sei der Spiegelpunkt von Q bezgl. der Geraden g.
> Berechnen sie die Koordinaten von Q'.

Hier kannst du auf ein paar Ergebnisse aus a) zurückgreifen.
- Bilde eine Gerade, welche Q und F enthält (ambesten: Q als Stützvektor und [mm] \overrightarrow{QF} [/mm] als Richtungsvektor)
- Den Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{QF} [/mm] trägst du zweimal am Stützvektor ab und schon erhälst du die Koordinaten von Q'

Hoffe du konntest meinen Ausführungen folgen. Wenn nicht: einfach nachfragen. ;-)

Gruß,
Tommy
Bezug
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