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| Aufgabe | Berechnen Sie für die Funktion
f:[0,1]->R 2, [mm] f(x)=e^x
[/mm]
und die Zerlegung
Zn={0=0/n<1/n...n/n=1}
die Obersumme S(f,Zn) und die Sumersumme s(f,Z).
Folgern sie ansschliessen mittels Grenzübergang die Integrierbarkeit von f und den Wert des Integrals. |
Habe keine Ahnung wie die Funktion und die Zerlegung zusammenhängt,dass ich dann Ober- und Untersumme berechnen kann.
Wie macht man das???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Berechnen Sie für die Funktion
> f:[0,1]->R 2, [mm]f(x)=e^x[/mm]
> und die Zerlegung
> Zn={0=0/n<1/n...n/n=1}
> die Obersumme S(f,Zn) und die Sumersumme s(f,Z).
> Folgern sie ansschliessen mittels Grenzübergang die
> Integrierbarkeit von f und den Wert des Integrals.
> Habe keine Ahnung wie die Funktion und die Zerlegung
> zusammenhängt,dass ich dann Ober- und Untersumme berechnen
> kann.
Du hast die Zerlegung von [0,1] in n Teilintervalle [mm] [x_{k},x_{k+1}], [/mm] (k = 0,...,n-1) gegeben.
Dabei ist [mm] x_{k} [/mm] = [mm] \frac{k}{n}. [/mm] Ist das klar?
Weil die Funktion f(x) = [mm] e^{x} [/mm] monoton wachsend ist, können wir Ober- und Untersumme auf besonders einfache Weise schreiben.
Die Untersumme:
$s(f,Z) = [mm] \sum_{k=0}^{n-1}f(x_{k})*(x_{k+1}-x_{k})$
[/mm]
Die Obersumme:
$S(f,Z) = [mm] \sum_{k=0}^{n-1}f(x_{k+1})*(x_{k+1}-x_{k})$
[/mm]
Nun kannst du untersuchen, ob diese Summen konvergieren oder nicht.
Grüße,
Stefan
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Dankeschoen jetz hab ich das mit der Zerlegung verstanden.
Ich denke das bekomm ich jetz hin :)> Hallo,
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