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Nullstellen, Extrema: Funktionsschar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:25 Mi 02.11.2005
Autor: steem

Hallo!

Ich habe mal eine frage zu einer Funktionsschar: [mm] f(x)=\bruch{1}{k}x^3-3x^2+2kx [/mm]
Ich bekomme für die Nullstellen N1(0/0) N2(k/0) und N3(2k/0) raus, das scheint auch zu stimmen.
Aber wenn ich jetzt die erste Ableitung bilde um Extrema zu berechnen, passt es hinten und vorne nich mehr.
f´ [mm] (x)=\bruch{3}{k}x^2-6x+2k=0 [/mm] da habe ich für [mm] x=4k*\wurzel{7} [/mm]  und [mm] x=2k*\wurzel{7} [/mm]  raus. Das ergibt allerdings für k=3 x-werte die völlig absurd sind, zb. 31,74 für 4k* [mm] \wurzel{7} [/mm]

Weiß jemand wo der fehler ist?

        
Bezug
Nullstellen, Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:39 Do 03.11.2005
Autor: zoe1981

Hallo,

deine Ableitung erscheint mir richtig. wenn du aber die pq-Formel für die nullstellen anwenden willst, musst du vorher die gleichung mit k/3 multiplizieren.
wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt dann x²-2kx+2/3k²=0 raus.

dann setzte für p= -2k und für q = 2/3k² ein.
[mm] X= -p/2+ \wurzel{k²/4-2/3k²} \quad x= -p/2- \wurzel{k²/4- 2/3k²} [/mm]

damit müsste es doch eigentlich gehen, oder?

versuch es mal, wenn du es nicht rausbekommst, melde dich noch mal :-)

lg michaela

Bezug
                
Bezug
Nullstellen, Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:12 Do 03.11.2005
Autor: steem

Danke!!

Mit dieser Version klappt es ganz gut ;)
Nur doof das ich nie selbst auf solche sachen komme :(



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