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Forum "Uni-Stochastik" - Normalverteilungs Aufgabe
Normalverteilungs Aufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Normalverteilungs Aufgabe: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:01 Fr 28.11.2008
Autor: bore

Aufgabe
LKWs sollen mit 36t beladen werden dürfen. Ladegewicht normalverteilt mit [mm] \mu=36 [/mm] t und Standartabweichung=0.8 t

Wahrscheinlichkeit, willkürlicher LKW weniger als 35.5 t geladen?

Meine Lösung: P (X<35.5)=0.26605

Zweite Aufgabe: Wahrscheinlichkeit, dass Durchschnittsladung von 20 willkürlichen LKWs weniger als 35,5 t ist?

Ist das nun p^20? also 0.26605^20??

        
Bezug
Normalverteilungs Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Fr 28.11.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> LKWs sollen mit 36t beladen werden dürfen. Ladegewicht
> normalverteilt mit [mm]\mu=36[/mm] t und Standartabweichung=0.8 t
>  Wahrscheinlichkeit, willkürlicher LKW weniger als 35.5 t
> geladen?
>  
> Meine Lösung: P (X<35.5)=0.26605
>  
> Zweite Aufgabe: Wahrscheinlichkeit, dass
> Durchschnittsladung von 20 willkürlichen LKWs weniger als
> 35,5 t ist?
>  
> Ist das nun p^20? also 0.26605^20??


Nein, sicher nicht !

Für diese Aufgabe brauchst du den Satz, welcher
über die Verteilung einer Zufallsgrösse Auskunft
gibt, welche als Summe normalverteilter
Zufallsgrössen entsteht.

Den habt ihr vermutlich behandelt.


LG

Bezug
                
Bezug
Normalverteilungs Aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:19 Fr 05.12.2008
Autor: bore

Welcher Satz wäre das?
[mm] F(x)=P(-\infty\leX\lex)=\integral_{-\infty}^{x}{f(u)du}?? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Normalverteilungs Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:53 Fr 05.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Welcher Satz wäre das?
> [mm]F(x)=P(-\infty\leX\lex)=\integral_{-\infty}^{x}{f(u)du}??[/mm]  


Nein, ich meine folgende Aussage:

Sind zwei Zufallsvariablen $\ X$ und $\ Y$ normalverteilt
mit den Erwartungswerten [mm] \mu_X [/mm] , [mm] \mu_Y [/mm] und den
Varianzen [mm] \sigma^2_X [/mm] , [mm] \sigma^2_Y [/mm] , so ist ihre
Summe $\ S=X+Y$ ebenfalls normalverteilt, und es ist

      [mm] $\mu_S=\mu_X [/mm] , [mm] \mu_Y$ [/mm]  sowie  [mm] $\sigma^2_S=\sigma^2_X+\sigma^2_X$ [/mm]

LG

Bezug
                        
Bezug
Normalverteilungs Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Fr 05.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Welcher Satz wäre das?
> [mm]F(x)=P(-\infty\leX\lex)=\integral_{-\infty}^{x}{f(u)du}??[/mm]  


Nein, ich meine folgende Aussage:

Sind zwei Zufallsvariablen $\ X$ und $\ Y$ normalverteilt
mit den Erwartungswerten [mm] \mu_X [/mm] , [mm] \mu_Y [/mm] und den
Varianzen [mm] \sigma^2_X [/mm] , [mm] \sigma^2_Y [/mm] , so ist ihre
Summe $\ S=X+Y$ ebenfalls normalverteilt, und es ist

      [mm] $\mu_S=\mu_X [/mm] + [mm] \mu_Y$ [/mm]  sowie  [mm] $\sigma^2_S=\sigma^2_X+\sigma^2_X$ [/mm]

Dies gilt analog auch für mehrere Summanden.

LG

Bezug
                        
Bezug
Normalverteilungs Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Fr 05.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Welcher Satz wäre das?
> [mm]F(x)=P(-\infty\leX\lex)=\integral_{-\infty}^{x}{f(u)du}??[/mm]  


Nein, ich meine folgende Aussage:

Sind zwei Zufallsvariablen $\ X$ und $\ Y$ normalverteilt
mit den Erwartungswerten [mm] \mu_X [/mm] , [mm] \mu_Y [/mm] und den
Varianzen [mm] \sigma^2_X [/mm] , [mm] \sigma^2_Y [/mm] , so ist ihre
Summe $\ S=X+Y$ ebenfalls normalverteilt, und es ist

      [mm] $\mu_S=\mu_X [/mm] + [mm] \mu_Y$ [/mm]  sowie  [mm] $\sigma^2_S=\sigma^2_X+\sigma^2_Y$ [/mm]

Dies gilt analog auch für mehrere Summanden.

LG

Bezug
                                
Bezug
Normalverteilungs Aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 Fr 05.12.2008
Autor: bore

Die Lösung wäre dann 0.2177.

Stimmt das?

Besten Dank für Ihre Beühungen

Bezug
                                        
Bezug
Normalverteilungs Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Fr 05.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Die Lösung wäre dann 0.2177.     [notok]
>  
> Stimmt das?

Das Ergebnis wird viel kleiner !    
  

> Besten Dank für Ihre Beühungen

(im MatheRaum verkehrt man per Du ...   ;-))


Für einen einzigen Lastwagen ist [mm] \mu=36 [/mm] und [mm] \sigma=0.8 [/mm]
Die Varianz ist [mm] V=\sigma^2=0.64 [/mm] .
Für 20 LKW ist [mm] \mu=720 [/mm] und $\ V=20*0.64=12.8$ .
Daraus folgt [mm] \sigma=\wurzel(12.8)\approx{3.58}. [/mm]

Durchschnittslast pro LKW unter $\ 35.5\ t$ bedeutet
Gesamtlast unter $\ 20 *35.5\ t\ =\ 710\ t$ .
Da lass' ich dich weiter rechnen.

LG





Bezug
                                                
Bezug
Normalverteilungs Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 Fr 05.12.2008
Autor: bore

Danke dir. Hatte die Wurzel nicht gezogen für die Standatabweichung...

MfG

Bezug
        
Bezug
Normalverteilungs Aufgabe: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Fr 05.12.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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