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Hallo alle zusammen,
ich habe ein kleines Problem und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen kann. Ich soll die Norm eines Elementes einer algebraischen Körpererweiterung berechnen. Die Voraussetzungen sind:
[mm]\zeta \mbox{ sei die 13-te Einheitswurzel}
[/mm]
[mm]K:=\IQ[\zeta + \overline{ \zeta}]
[/mm]
Gesucht ist nun [mm]\text{Norm }_{K:\IQ} [2\cdot (\zeta + \overline{\zeta})]
[/mm].
Mein Ansatz ist bisher:
[mm]\text{Norm }_{K:\IQ} [2\cdot (\zeta + \overline{\zeta})]
= \text{Norm }_{K:\IQ} [2]\cdot \text{Norm }_{K:\IQ} [ (\zeta + \overline{\zeta})]
= 2^6 \cdot \text{Norm }_{K:\IQ} [ (\zeta + \overline{\zeta})] [/mm]
Bei der Berechnung von [mm]\text{Norm }_{K:\IQ} [ (\zeta + \overline{\zeta})][/mm] komme ich nicht weiter. Hat jemand eine Idee?
Welche Werte kann die Norm eigentlich annehmen? Ich denke nicht, dass es alle Werte aus [mm]\IQ[/mm]sind.
Vielen Dank schonmal an alle Helfer
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Do 11.10.2012 | | Autor: | hippias |
> Hallo alle zusammen,
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> ich habe ein kleines Problem und wäre sehr dankbar, wenn
> mir jemand helfen kann. Ich soll die Norm eines Elementes
> einer algebraischen Körpererweiterung berechnen. Die
> Voraussetzungen sind:
>
> [mm]\zeta \mbox{ sei die 13-te Einheitswurzel}
[/mm]
> [mm]K:=\IQ[\zeta + \overline{ \zeta}]
[/mm]
>
> Gesucht ist nun [mm]\text{Norm }_{K:\IQ} [2\cdot (\zeta + \overline{\zeta})]
[/mm].
>
>
> Mein Ansatz ist bisher:
> [mm]\text{Norm }_{K:\IQ} [2\cdot (\zeta + \overline{\zeta})]
= \text{Norm }_{K:\IQ} [2]\cdot \text{Norm }_{K:\IQ} [ (\zeta + \overline{\zeta})]
= 2^6 \cdot \text{Norm }_{K:\IQ} [ (\zeta + \overline{\zeta})][/mm]
>
> Bei der Berechnung von [mm]\text{Norm }_{K:\IQ} [ (\zeta + \overline{\zeta})][/mm]
> komme ich nicht weiter. Hat jemand eine Idee?
Mein Tip: Die Norm steckt in dem Absolutglied des Minimalpolynoms von [mm] $\zeta [/mm] + [mm] \overline{\zeta}$. [/mm] Sonst koennte man noch ueber die Definition versuchen die Norm zu bestimmen, aber das wird vermutlich keine Freude.
> Welche Werte kann die Norm eigentlich annehmen? Ich denke
> nicht, dass es alle Werte aus [mm]\IQ[/mm]sind.
Das ist gruendsaetzlich eine wichtige Frage; ich aber bin in diesem Fall gerade ueberfragt.
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> Vielen Dank schonmal an alle Helfer
> Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 13.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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