www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Physik
  Status HochschulPhysik
  Status SchulPhysik
  Status Physik-Vorkurse
    Status VK 31: Physik Mittel
  Status Atom- und Kernphysik
  Status Elektrik
  Status Mechanik
  Status Optik
  Status Thermodynamik

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - Nochmal Taylorpolynom
Nochmal Taylorpolynom < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nochmal Taylorpolynom: 2 Aufgabe Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 Do 22.12.2005
Autor: scientyst

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion [mm] f=x^2*e^-^x [/mm]

Bestimmen sie das Taylorpolynom T3 um X0=0

Ableitungen:

[mm] f'(x)=e^-^x*(-x^2+2x) [/mm]
[mm] f''(x)=e^-^x*(x^2-4x+2) [/mm]
[mm] f'''(x)=e^-^x*(-x^2+6x-6) [/mm]

f(X0)=0
f'(x0)=0
f''(x0)=2
f'''(X0)=-6

Jetzt die Werte in die Taylorfoemel einsetzten:

T3=f(x0)+[(x-x0)/1!] * [mm] f'(x0)+[(x-x0)^2/2!] [/mm] * [mm] f''(x0)+[(x-x0)^3/3!]*f'''(x0) [/mm]

    =            0               +           [mm] x^2 [/mm]               +          [mm] (-x^3) [/mm]
    = [mm] x^2-x^3 [/mm]

Ich hoffe,das  mir das Ergebnis auch jemand bestätigen kann,danke.

        
Bezug
Nochmal Taylorpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Do 22.12.2005
Autor: banachella

Hallo!

> T3=f(x0)+[(x-x0)/1!] * [mm]f'(x0)+[(x-x0)^2/2!][/mm] *
> [mm]f''(x0)+[(x-x0)^3/3!]*f'''(x0)[/mm]
>  
> =            0               +           [mm]x^2[/mm]              
> +          [mm](-x^3)[/mm]
>      = [mm]x^2-x^3[/mm]

[daumenhoch] Sehr gut!

Wie schon bei deiner anderen Frage kann man auch dieses Ergebnis mit Hilfe der Reihenentwicklung überprüfen:

[mm] $x^2\exp(-x)=\summe_{n=0}^\infty x^2\cdot\bruch{(-x)^n}{n!}=x^2-x^3+\summe_{n=0}^\infty \bruch{(-x)^{n+2}}{n!}$... [/mm]

Gruß, banachella

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.physikraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]