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Metrischer Raum: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Di 07.06.2005
Autor: Edi1982

Hallo Leute

Ich habe da mal eine Frage an euch:

Sei (E, d) ein metrischer Raum und [mm] x_n \to [/mm] x, [mm] y_n \to [/mm] y konvergente Folgen in E.

Beweise dass gilt:

[mm] d(x_n, y_n) \to [/mm] d(x, y).

Habe keine Ahnung wie dass geht.

Brauche Hilfe.

        
Bezug
Metrischer Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 Mi 08.06.2005
Autor: angela.h.b.

>
>  
> Sei (E, d) ein metrischer Raum und [mm]x_n \to[/mm] x, [mm]y_n \to[/mm] y
> konvergente Folgen in E.
>  
> Beweise dass gilt:
>  
> [mm]d(x_n, y_n) \to[/mm] d(x, y).

Hallo Edi,

die Konvergenz der Folgen bedeutet doch d( [mm] x_{n},x) \to [/mm] 0 und d( [mm] y_{n},y) \to [/mm] 0.

Das kannst Du in der Dreiecksungleichung "verarbeiten":
d( [mm] x_{n},y_{n}) \le [/mm] ...
d(x,y) [mm] \le [/mm] ...  Dann den Grenzwert laufen lassen.

(Du könntest Dich inspirieren lassen, indem Du es mal mit Betragsstrichen auf ein Schmierpapier schreibst, hier und da eine Null addierst...)

Alles klar?
Angela


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