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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mi 16.06.2010 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | Beweise für beliebige Mengen A, B:
A [mm] \cup [/mm] B = (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A) |
Ist mein Beweis durch Äquivalenzumformung richtig:
1)
(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A \ B) umformen:
Anwendung Distributuvgesetz:
((A \ B) [mm] \cup [/mm] A) [mm] \cap [/mm] ((A \ B) [mm] \cup [/mm] B)
((A \ B) [mm] \cup [/mm] A) = A
und ((A \ B) [mm] \cup [/mm] B) = A [mm] \cup [/mm] B
Kann man das einfach so folgern, da es trivial ist? Oder muss man das auch noch beweisen?
Es folgt dann:
A [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) = A
Jetzt nehme ich den restlichen Teil dazu:
A [mm] \cup [/mm] (B \ A) = A [mm] \cup [/mm] B q.e.d
Reicht das als Beweis?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu,
dein Beweis ist schick, die einzige "kritische" Stelle deiner Meinung nach ist ja [mm] $A\setminus [/mm] B [mm] \cup [/mm] A = A$ und [mm] $A\setminus [/mm] B [mm] \cup [/mm] B$.
Ersteres ist wirklich trivial, da [mm] $A\setminus [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] A$
und zweiteres ist klar, wenn du nutzt, dass [mm] $A\setminus [/mm] B = A [mm] \cap B^c$ [/mm] ist.
Der Rest passt ja dann.
Gruß,
Gono.
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