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| Aufgabe | | A x (B [mm] \backslash [/mm] C) = (A x B) [mm] \backslash [/mm] (A x C) |
Hallo, kann mir jemand einen Ansatz für diesen Beweis geben. Sollte eigentlich einfach sein, aber ich bekomme es irgendwie nicht hin! : (
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> A x (B [mm]\backslash[/mm] C) = (A x B) [mm]\backslash[/mm] (A x C)
> Hallo, kann mir jemand einen Ansatz für diesen Beweis
> geben. Sollte eigentlich einfach sein, aber ich bekomme es
> irgendwie nicht hin! : (
Hallo,
zu zeigen ist hier die Gleichheit zweier Mengen, was zweierlei umfaßt:
1. A x (B [mm] $\backslash$ [/mm] C) [mm] \subseteq [/mm] (A x B) [mm] $\backslash$ [/mm] (A x C)
2. (A x B) [mm] $\backslash$ [/mm] (A x C) [mm] \subseteq [/mm] A x (B [mm] $\backslash$ [/mm] C).
Solche Aussagen beweist man elementweise.
Zu zeigen ist für
1. [mm] x\in [/mm] A x (B [mm] $\backslash$ [/mm] C) ==> [mm] x\in [/mm] (A x B) [mm] $\backslash$ [/mm] (A x C),
die andere analog.
Beweis zu 1.
Sei [mm] x\in [/mm] A x (B [mm] $\backslash$ [/mm] C).
(Nun mal überlegen, wie die Elemente von A x (B [mm] $\backslash$ [/mm] C) aussehen:)
Dann gibt es ein [mm] x_1\in [/mm] A und ein [mm] x_2\in B\backslash [/mm] C mit
[mm] x=(x_1, x_2).
[/mm]
Nun mußt Du glaubhaft machen, daß dieses Paar in (A x B) [mm] $\backslash$ [/mm] (A x C) liegt.
Gruß v. Angela
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