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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 So 08.11.2009 | | Autor: | St4ud3 |
| Aufgabe | Es seien A, B nichtleere, nach oben beschränkte Teilmengen von [mm] \IR [/mm] und:
A · B := {ab | a [mm] \in [/mm] A, b [mm] \in [/mm] B}
Zeigen sie: Falls A,B [mm] \subseteq [0,\infty) [/mm] sind, gilt sup(A * B) = sup A * sup B
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Hey,
hier hab ich überhaupt keine Ahnung, wie ich da anfangen soll. Hätte da evtl jemand einen Ansatz?
Gruß St4ud3
€dit: Schon geschafft :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Mo 09.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei $x [mm] \in [/mm] A*B$. Dann gibt es a [mm] \in [/mm] A und b [mm] \in [/mm] B mit x = ab.
Somit ist x [mm] \le [/mm] (supA)(supB). Also ist (supA)(supB) eine obere Schranke von $A*B$, folglich:
$sup(A*B) [mm] \le [/mm] (supA)(supB)$
Jetzt zeige noch: $sup(A*B) [mm] \ge [/mm] (supA)(supB)$
FRED
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