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Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Di 05.06.2012
Autor: Ronaldo

Aufgabe
Es sei A Element R m,n ; (n,m Element N). Zeige:
Jede elementare Zeilenumformung von A kann durch Linksmultiplikation mit einer Elementarmatrix erzielt werden und der Rang von A ist invariant bezüglich der elemtaren Zeilenumformung.

Ich komme mit dieser Aufgabe nicht ganz klar bzw. weiß nicht wirklich was genau jetzt verlangt wird. Bitte um Hilfe

        
Bezug
Matrizen: Übersetzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 Di 05.06.2012
Autor: wieschoo


> Es sei A Element R m,n ; (n,m Element N). Zeige:
>  Jede elementare Zeilenumformung von A kann durch
> Linksmultiplikation mit einer Elementarmatrix erzielt

Du sollst zeigen, dass die elementaren Zeilenumformung, z.B.:
[mm]\underbrace{\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 2 & 4&7\\ 7&8&9 } }_{A}\rightsquigarrow \underbrace{\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 0 & 0&1\\ 7&8&9 }}_{B}[/mm]
nichts anderes sind als eine Linksmultiplikation an A mit einer Elementarmatrix C, d.h.

[mm]B=C*A[/mm]

> werden und der Rang von A ist invariant bezüglich der
> elemtaren Zeilenumformung.

d.h. [mm]\operatorname{rang}(B)=\operatorname{rang}(C*A)[/mm]

>  Ich komme mit dieser Aufgabe nicht ganz klar bzw. weiß
> nicht wirklich was genau jetzt verlangt wird. Bitte um
> Hilfe






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