www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Physik
  Status HochschulPhysik
  Status SchulPhysik
  Status Physik-Vorkurse
    Status VK 31: Physik Mittel
  Status Atom- und Kernphysik
  Status Elektrik
  Status Mechanik
  Status Optik
  Status Thermodynamik

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Matrizen
Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Sa 12.02.2005
Autor: Relationchip

Habe bei einer aufgabe ein Problem.
Muss die Gleichung nach x umstellen.

[mm] ((A-2X)^TB)^T=B^T(A+X)-2B^T [/mm]


Die vorgegeben Lösung soll sein: X=2/3 E

        
Bezug
Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 Sa 12.02.2005
Autor: Stefan

Hallo Relationchip!

Zunächst einmal rechnen wir die linke Seite aus:

Unter Verwendung der Rechenregel [mm] $(AB)^T [/mm] = [mm] B^TA^T$ [/mm] erhalten wir:

[mm] $((A-2X)^TB)^T [/mm] = [mm] B^T((A-2X)^T)^T$. [/mm]

Wegen der offensichtlichen Rechenregel [mm] $(A^T)^T=A$ [/mm] ist dieser Ausdruck gleich

[mm] $B^T(A-2X)$, [/mm]

also nach Ausmultiplizieren gleich:

$B^TA - 2B^TX$.

Wir haben also die Gleichung

$B^TA - 2B^TX = [mm] B^T(A+X) [/mm] - [mm] 2B^T$. [/mm]

So jetzt wieder ausmultiplizieren (diesmal rechts):

$B^TA - 2B^TX = B^TA + B^TX -2 [mm] B^T$. [/mm]

Substrahiert man auf beiden Seiten $B^TA + B^TX$, so erhält man:

$-3B^TX = -2 [mm] B^T$. [/mm]

Setzt man jetzt voraus, dass $B$ (und damit [mm] $B^T$) [/mm] invertierbar ist, dann kann man beide Seiten von links mit [mm] $(B^T)^{-1}$ [/mm] multiplizieren:

$-3X = -2E$.

Daraus folgt unmittelbar die Behauptung.

Da du überhaupt keine eigenen Ansätze lieferst, habe ich mal ein paar Fragen an dich:

1) Kannst du meine Rechnungen nachvollziehen?

2) Was findest du daran schwer?

Im Wesentlichen ist es doch das Gleiche wie das Rechnen mit Zahlen, nur dass man hier die Kommutativität nicht hat und das Transponieren hinzukommt.

Liebe Grüße
Stefan



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.physikraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]