www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Physik
  Status HochschulPhysik
  Status SchulPhysik
  Status Physik-Vorkurse
    Status VK 31: Physik Mittel
  Status Atom- und Kernphysik
  Status Elektrik
  Status Mechanik
  Status Optik
  Status Thermodynamik

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Matric in C
Matric in C < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matric in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Do 28.06.2007
Autor: nix19

Aufgabe
Diagonalisieren Sie die Matrc [mm] G=\pmat{ 2 & 0&0&0 \\ 0 & 2&0&0\\1&-2&0&-1\\2&-4&1&0 } [/mm] in [mm] \IC [/mm]

Mich irritiert das [mm] \IC. [/mm] Ich weiß nicht wie ich damit rechnen muss. kan mir das vielleicht einer mal für die eigenwerte zeigen, das wäre super lieb und nett.

        
Bezug
Matric in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:31 Fr 29.06.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Nadine,

nicht irritieren lassen ;-)

Setze an wie immer, bestimme [mm] $det(A-\lambda\cdot{}\mathbb{E}_4)$ [/mm]

also [mm] det\pmat{ 2-\lambda & 0&0&0 \\ 0 & 2-\lambda&0&0\\1&-2&-\lambda&-1\\2&-4&1&-\lambda} [/mm]

Das Biest kannste schnell nach der ersten Zeile entwickeln mit Laplace und dann mit Sarrus.

Als charakteristisches Polynom sollte dann rauskommen:

[mm] $cp_A(\lambda)=(2-\lambda)(-\lambda^3+2\lambda^2-\lambda+2)$ [/mm]

Eine Nullstelle ist offensichtlich [mm] \lambda_1=2. [/mm]

Eine weitere kannst du schnell erraten: [mm] \lambda_2=2 [/mm]

Dann mach ne Polynomdivision [mm] (-\lambda^3+2\lambda^2-\lambda+2):(\lambda-2)=-\lambda^2-1 [/mm]

Und [mm] -\lambda^2-1=0\gdw\lambda^2=-1\gdw\lambda=\pm [/mm] i

Damit hast du deine 4 Eigenwerte.

Nun mach dich mal selber an die Berechnung der Eigenvektoren...

Viel Spaß ;-)


LG

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.physikraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]