Matix zu Bilinearform? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Sa 02.10.2004 | | Autor: | Thomas1 |
Hallo Zusammen,
ich habe ein kleines Problem mit dem aufstellen einer Matrix zu einer Bilinearform. Wie gehe ich dabei vor, wenn ich z.B. als Bilinearform:
a(x,y) = [mm] x_{1} y_{2}+2 x_{2} y_{1}+x_{2} y_{3}-4x_{3} y_{2}-x_{3} y_{3}
[/mm]
mit a: [mm] \IR^{3} [/mm] x [mm] \IR^{3} \to \IR
[/mm]
habe ???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Thomas,
> a(x,y) = [mm]x_{1} y_{2}+2 x_{2} y_{1}+x_{2} y_{3}-4x_{3} y_{2}-x_{3} y_{3}[/mm]
Die Matrix besteht aus den Koeffizienten obiger Gleichung. Die nachfolgenden Indizes der x und y der jeweiligen Koeffizienten geben dir die Position des Koeffizienten in der Matrix an.
Hier also
a(x,y) = [mm]0*x_1 y_1 + 1*x_{1} y_{2}+ 0*x_1 y_3
+ 2* x_{2} y_{1} + 0*x_2 y_2 + 1*x_{2} y_{3}
+ 0* x_3 y_1 - 4*x_{3} y_{2} - 1*x_{3} y_{3}
[/mm]
Deine Matrix lautet dann
A = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 0 & -4 & -1}.
[/mm]
Das funktioniert deswegen so schön, weil du ja ein A suchst mit a(x,y) = [mm] $x^t*A*y$. [/mm] Wenn du dir letzteres mal ausrechnest (vielleicht am 3x3-Beispiel), dann wird dir das klarer werden.
Liebe Grüsse,
Irrlicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 So 03.10.2004 | | Autor: | Thomas1 |
Vielen Dank Irrlicht
Das hat mir sehr geholfen 
Thomas1
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