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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmen
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Logarithmen: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Mi 29.02.2012
Autor: yanik123

Aufgabe
5 hoch x = 4+2*5 hoch -x

Ich versteht nich wie ich die Aufgabe ausrechnen kann.
Ich habe das Lösungsheft.. das Ergebnis müsste 0,9275 sein. Ich verstehe aber einfach nicht wie man dadrauf kommt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Logarithmen: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Mi 29.02.2012
Autor: Loddar

Hallo yanik,

[willkommenmr] !!


[mm]5^x \ = \ 4+2*5^{-x}[/mm]

Multipliziere die Gleichung zunächst mit [mm]5^x[/mm] .

Anschließend die Substitution [mm]z \ := \ 5^x[/mm] durchführen.
Damit erhältst Du eine quadratische Gleichung in [mm]z_[/mm] , welche es mit den gewohnten Methoden (z.B. MBp/q-Formel) zu lösen gilt.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Logarithmen: Nicht verstanden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Mi 29.02.2012
Autor: yanik123

Erstmal danke für die Antwort.
Aber ich verstehe nicht ganz was heraus kommt, wenn ich die Gleichung mit [mm] 5^x [/mm] mal nehme. Wird dann auf der rechten Seite das 5^-x zum [mm] 5^x [/mm] ?


Bezug
                        
Bezug
Logarithmen: Potenzgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Mi 29.02.2012
Autor: Loddar

Hallo yanik!


Gemäß den MBPotenzgesetzen gilt:   [mm] $5^{-x}*5^x [/mm] \ = \ [mm] 5^{-x+x} [/mm] \ = \ [mm] 5^0 [/mm] \ = \ 1$

Das ist auch der Grund, warum wir hier mit [mm] $5^x$ [/mm] multiplizieren.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Logarithmen: weitere Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Mi 29.02.2012
Autor: yanik123

Danke nochmal.
Also: [mm] 5^x+x [/mm] = 4+2*1
5^2x =6  | log
2x*log5 =6 |:log5 |: 2
Aber dann kommt nicht die Lösung aus dem Lösungsbuch heraus.
Was mache ich falsch ?

Bezug
                                        
Bezug
Logarithmen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Mi 29.02.2012
Autor: Loddar

Hallo yanik!


Du hast die Gleichung nicht konsequent / korrekt mit [mm]5^x[/mm] multipliziert.

Es gilt:

[mm] 5^x \ = \ 4+2\cdot{}5^{-x} [/mm]

[mm] 5^x*5^x \ = \ \left(4+2\cdot{}5^{-x}\right)*5^x [/mm]

[mm] \left(5^x\right)^2 \ = \ 4*5^x+2\cdot{}5^{-x}*5^x [/mm]

[mm] \left(5^x\right)^2 \ = \ 4*5^x+2\cdot{}1 [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
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